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第四章 不定積分

第一節(jié) 不定積分的概念與性質(zhì)

一、原函數(shù)與不定積分的概念

概念——

• 原函數(shù)：如果在區(qū)間I上，可導函數(shù)F(x)的導函數(shù)為f(x)，即對任一x∈I，都有

????——那么函數(shù)F(x)就稱為f(x)（或f(x)dx）在區(qū)間I上的原函數(shù)。

• 不定積分：在區(qū)間I上，函數(shù)f(x)的帶有任意常數(shù)項的原函數(shù)稱為f(x)（或f(x)dx）在區(qū)間I上的不定積分，記作

????——其中記號∫稱為積分號，f(x)稱為被積函數(shù)，

????——f(x)dx稱為被積表達式，x稱為積分變量。

定理：

1. 原函數(shù)存在定理：如果函數(shù)f(x)在區(qū)間I上連續(xù)，那么在區(qū)間I上存在可導函數(shù)F(x)，使對任一x∈I都有F'(x)=f(x)——連續(xù)函數(shù)一定有原函數(shù)。

二、基本積分表

基本積分表——

三、不定積分的性質(zhì)

性質(zhì)——

• 設函數(shù)f(x)及g(x)的原函數(shù)存在，則

• 設函數(shù)f(x)的原函數(shù)存在，k為非零常數(shù)，則