凹凸性定義：非常數(shù)函數(shù)f(x)在[a,b]上連續(xù)，若對(duì)于區(qū)間[a,b]上任意兩點(diǎn)，x?x?恒有：

f(x)在[a,b]是凹的（上凹/下凸）

f(x)在[a,b]上是凸的(上凸/下凹)

判別法：/① f(x)在[a,b]連續(xù)，(a,b)可導(dǎo)，若f'(x)在(a,b)單減，f(x)在(a,b)是凸的，若單增則是凹的。

②f(x)在[a,b]連續(xù)，在(a,b)二階可導(dǎo)，若f''(x)>0?嚴(yán)格凹,f''(x)<0嚴(yán)格凸，f''(x)≥0凹，f''(x)≤0凸

拐點(diǎn)定義：在連續(xù)函數(shù)上，嚴(yán)格凹凸部分的分界點(diǎn)，稱作拐點(diǎn)，拐點(diǎn)是一個(gè)點(diǎn)，必須將橫縱坐標(biāo)同時(shí)給出，（x,f(x))

判別法：①在x?處 f''(x?)=0 或f''(x?)不存在，若f''(x)在x?左右兩側(cè)異號(hào)，那么(x?,f(x?))是拐點(diǎn)。?

②若f(x)三階可導(dǎo)，x?處，f''(x?)=0,f'''(x?)≠0，則(x?,f(x?))是拐點(diǎn)。