一、三點(diǎn)共線(xiàn)定理

（1）當(dāng)C為中點(diǎn)

（2）當(dāng)C不是中點(diǎn)

想表示向量OC，看AB一共有幾份，再看OC離OA,OB哪個(gè)近，離得近的那個(gè)向量占大的份數(shù)

什么時(shí)候用這個(gè)方法呢？（分解向量）

三個(gè)向量終點(diǎn)在同一直線(xiàn)上，且他們共起點(diǎn)

（將三角形內(nèi)部向量轉(zhuǎn)化到三角形邊上去）

注：當(dāng)C在AB延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，即OC在三角形外，這個(gè)結(jié)論依然成立

eg.

又解：∵三點(diǎn)共線(xiàn) ∴系數(shù)和為1 ∴排除CD

再根據(jù)CB離誰(shuí)近誰(shuí)系數(shù)大，得到CD系數(shù)應(yīng)為3

∴選B

eg.要使分解后的向量盡量靠近目標(biāo)向量

法一：三點(diǎn)共線(xiàn)

法二：向量減法

ps這里過(guò)程中也用到了三點(diǎn)共線(xiàn)

二、共線(xiàn)進(jìn)階：當(dāng)3點(diǎn)不在同一直線(xiàn)上時(shí)

把不共線(xiàn)變?yōu)楣簿€(xiàn)：伸縮 、平移

1、共起點(diǎn)但終點(diǎn)不在一條直線(xiàn)上——伸縮

2、不共起點(diǎn)也不在一條直線(xiàn)上——伸縮+平移

三、等和線(xiàn)（定值與最值問(wèn)題）

若m+n=2，則÷2就能變回m+n=1

此時(shí)原來(lái)的OC變?yōu)?/2OC向量

三個(gè)向量終點(diǎn)所在直線(xiàn)就是等和線(xiàn)，在這條直線(xiàn)上m+n=定值

C點(diǎn)位置和m+n的值一一對(duì)應(yīng)

1、確定OABC的位置

2、如何確定C點(diǎn)位置？過(guò)點(diǎn)C作AB平行線(xiàn)

eg.求定值

AG,和A到EC的距離的比例=1/x+y

ps.這里的1是指原始三點(diǎn)共線(xiàn)系數(shù)和為1

eg.求最值（曲線(xiàn)）

假設(shè)C在AB上，此時(shí)系數(shù)和為1

但此時(shí)C為弧AB上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)C位于弧AB的切點(diǎn)時(shí)x+y最大

設(shè)當(dāng)系數(shù)和為1時(shí)（C在AB上）OC=1，則OA=OB=根號(hào)2

則現(xiàn)在（C在弧AB上時(shí)）OC'=根號(hào)2

∴最后答案為根號(hào)2

改編：求x+2y的最大值

把2這個(gè)系數(shù)提出來(lái)，再構(gòu)造一個(gè)新的向量=1/2OB向量