預(yù)錄取了，以后就是華東師大一名數(shù)學(xué)系研究生了 加油！ 以后的方向應(yīng)該和代數(shù)學(xué)有關(guān)。 最有可能的應(yīng)該是表示論， 一個(gè)研究復(fù)雜代數(shù)結(jié)構(gòu)的方向。研究方法是把這個(gè)復(fù)雜的代數(shù)結(jié)構(gòu)通過同態(tài)，映射到一個(gè)較簡單的代數(shù)結(jié)構(gòu)上 這個(gè)同態(tài)會(huì)保留原來的復(fù)雜代數(shù)結(jié)構(gòu)的部分信息，通過研究這個(gè)同態(tài)，我們能夠了解那個(gè)復(fù)雜代數(shù)結(jié)構(gòu)的性質(zhì)。 一般情況下這個(gè)較簡單的代數(shù)結(jié)構(gòu)我們會(huì)選擇為線性空間的線性變換，因?yàn)楦叽覀兒苁煜ぁ．?dāng)映射到線性空間的線性變換上去后，就相當(dāng)于這個(gè)代數(shù)結(jié)構(gòu)作用在線性空間上了，通過研究這樣的作用的性質(zhì)，我們能夠得到復(fù)雜的代數(shù)結(jié)構(gòu)的性質(zhì)。 有限維線性空間時(shí)我們利用高代里的知識(shí)，無限維時(shí)一般選擇利用希爾伯特空間，我們利用泛函相關(guān)的知識(shí)。 表示論在代數(shù)學(xué)研究中有重要作用，例如，有限群的復(fù)表示就是里面一個(gè)美妙的結(jié)果。其中的特征標(biāo)理論，讓我們可以通過一個(gè)有限群的不可約特征標(biāo)表來得到這個(gè)群基本上所有的信息。通過有限群表示論，我們可以證明數(shù)論里的Dirichlet素?cái)?shù)定理，群論里的Burnside定理，以及Frobenius群定理。 有限群的模表示，李代數(shù)的表示論，李群的表示論，代數(shù)群的表示論，代數(shù)表示論，Hecke代數(shù)的表示，抽象調(diào)和分析…… 表示論還有許許多多有趣的玩意，希望以后有機(jī)會(huì)體驗(yàn)～