命題5.11：

等于同一個比的比彼此相等

已知：A：B=C：D，C：D=E：F

求證：A：B=E：F

解：

作G,H,K，使A：G=C：H=E：K

（公設(shè)1.2＆命題1.3）

作L,M,N，使B：L=D：M=F：N

（公設(shè)1.2＆命題1.3）

證：

∵A：B=C：D，A：G=C：H，B：L=D：M

（已知）

∴如果G＞L，那么H＞M

如果G=L，那么H=M

如果G＜L，那么H＜M

（定義5.5）

∵C：D=E：F，C：H=E：K，D：M=F：N

（已知）

∴如果H＞M，那么K＞N

如果H=M，那么K=N

如果H＜M，那么K＜N

（定義5.5）

∴如果G＞L，那么K＞N

如果G=L，那么K=N

如果G＜L，那么K＜N

∵A：G=E：K，B：L=F：N

（已知）

∴A：B=E：F

（定義5.5）

證畢

此命題將在涉及比的命題中被大量使用

來都來了，點(diǎn)個關(guān)注唄！