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《幾何原本》命題3.27【夸克歐氏幾何】

2023-07-10 12:24 作者:一粒夸克  | 我要投稿

命題3.27:

在等圓中,相等的弧所對的圓心角或圓周角相等


已知:圓ABC≌圓DEF,?BC=?EF,圓心角∠BGC,∠EHF,圓周角∠BAC,∠EDF

求證:∠BGC=∠EHF,∠BAC=∠EDF

解:

假如∠BGC≠∠EHF

設(shè)∠BGC>∠EHF

在BG上以點G為頂點作∠BGK=∠EHF,與圓ABC交點記為點K

命題1.23

證:

∵圓心角∠BGK=∠EHF

(已知)

∴?BK=?EF

命題3.26

∵?BC=?EF

(已知)

∴?BK=?BC

公理1.1

∴小的等于大的,這是不可能的

公理1.5

∴∠BGC=∠EHF


∴∠BAC=∠EDF

命題3.20


證畢



此命題將在命題3.29中被使用

來都來了,點個關(guān)注唄!

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