一、整體感受

不難，但對求導、分類討論、極值判斷等概念考察有一定要求，多練、多理解；

同時，對于拉格朗日函數(shù)是什么，要根據(jù)題意來寫，特別是題4要求最大方向導數(shù)，此時設拉格朗日函數(shù)就得看清楚。

二、需要復習

1、分類討論思想

2、梯度及其模長【何時有最大方向導數(shù)與最小方向導數(shù)】

三、具體題目

1【吉林大學】

先寫出拉格朗日函數(shù)，然后對各變量求導；

用Lx-Ly,Lx-Lz；（這一步是關鍵）

接著分兩類情況討論；

對求出的6組解，利用函數(shù)在有界閉集上連續(xù)，必有max與min,代入，看函數(shù)值哪個最大，哪個最小

2【新疆大學】

先寫出拉格朗日函數(shù)，然后對各變量求導；

通過觀察，Lx與Lz似乎有關聯(lián)，讓Lx?3-Lz，再利用Lx這個式子，可知λ≠0，所以必然得到z=3x；

再對Ly分類討論；

對求出的4組解，利用函數(shù)在有界閉集上連續(xù)，必有max與min,代入，看函數(shù)值哪個最大，哪個最小

3【東北大學】

這題特別點第一步在如何合適地設出拉格朗日函數(shù)，觀察要求的不等式，所以令x+y+z=5t（t>0），然后構造拉格朗日函數(shù)，并對各變量求導；

觀察，用Ly-Lx,Lz-Lx;（這一步是關鍵，會利用到正數(shù)的性質），將算出來結果代入到Lλ【注：此時如果用Lz-Lx,Lz-Ly做不出，代入Lλ求不出具體的x,y,z】；

利用函數(shù)在有界閉集上連續(xù)，必有max與min,代入，看函數(shù)值哪個最大，哪個最??；發(fā)現(xiàn)最小值在邊界取得；最大值一定在D內(nèi)點取得；

然后任取a,b,c，得出恒等的不等式！

4【南京師范大學】

這題關鍵在先把拉格朗日函數(shù)看清在寫，先去分析最大方向導數(shù)，再來寫拉格朗日函數(shù)g，對各變量求導；

Lx-Ly;

根據(jù)上述結果分類討論；

對求出的4組解，利用函數(shù)在有界閉集上連續(xù)，必有max與min,代入，看函數(shù)值哪個最大，哪個最??；

因此得到的最大方向導數(shù)，就是根號g