希爾伯特nullstellensatz與諾特保證了幾何對(duì)象k^n與代數(shù)對(duì)象環(huán)A=k[x_1,x_2…]在這兩個(gè)性質(zhì)與z…拓?fù)湫再|(zhì)上的相同。在此基礎(chǔ)上，對(duì)k^n的研究可以變成對(duì)A的研究，反之亦然。這一研究思路從歐拉開始，甚至早到泰勒，即對(duì)x進(jìn)行擾動(dòng)，形成無窮多誤差項(xiàng)x＾n，從而對(duì)整個(gè)空間的局部進(jìn)行擾動(dòng)分析，進(jìn)而對(duì)整個(gè)空間形狀進(jìn)行分析。這之后也引入了分析的現(xiàn)代說法，上同調(diào)，用類似代數(shù)拓?fù)涞难芯糠绞剑瑢?duì)環(huán)上“分析”進(jìn)行重述，正合列里算群。

第11節(jié)

類似伽羅瓦理論分裂域的使用，我們構(gòu)造了k[x]/I，用于研究根的分布情況

這里可以看到，我們依舊采用“商空間”“等價(jià)類劃分”的研究方式，這是從線代就一直在使用的，考慮列空間、考慮零空間，或者說考慮不變量等價(jià)類。