• 這里有ABCD四張卡片，卡片數(shù)字是豎向排列的。
• 左側(cè)是數(shù)字的二進(jìn)制編碼，又稱“8421碼”，右側(cè)是對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制編碼，就是我們?nèi)粘５臄?shù)字。
• 窮舉出所有的8421碼，從0001到1111，二進(jìn)制是指縫二進(jìn)一。比如二級(jí)制數(shù)0001，加1，變成了0002，可是二進(jìn)制沒有2，就要進(jìn)一位，變成0010。再加1就變成了，0011，以此類推。
• 為方便大家理解，規(guī)定四位二進(jìn)制是從右往左數(shù)，最右為第一位。就是右邊為低位，左邊為高位。

卡片A放入所有第一位有1的數(shù)字。

卡片B放入所有第二位有1的數(shù)字。

卡片C放入所有第三位有1的數(shù)字。

卡片D放入所有第四位有1的數(shù)字。

• 再把四位二進(jìn)制轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù)字，轉(zhuǎn)換規(guī)則，∑n*2^(n-1)，n為第幾位數(shù)字。

例如，1101，從右往左數(shù)，第1位數(shù)字1，第2位數(shù)字0，第3位數(shù)字1，第4位數(shù)字1。

則代入上面式子，求和。

1*2^(1-1)=1；

0*2^(2-1)=0；

1*2^(3-1)=4；

1*2^(4-1)=8；

求和，1+0+4+8=13。所以1101=13。

• 讓讀者在1-15之間任意選擇一個(gè)數(shù)字，設(shè)為X，X一定會(huì)有一個(gè)對(duì)應(yīng)的4位二進(jìn)制編碼，關(guān)鍵步驟，讓讀者選出所有含有他所選擇的卡片。
• 本質(zhì)是讓讀者選出X的對(duì)應(yīng)的二進(jìn)制編碼，而這個(gè)編碼的位數(shù)，在上面設(shè)計(jì)的時(shí)候，每一位就對(duì)應(yīng)了每一張卡片。A代表低位，D代表高位。不選擇，則代表0。

• 例如讀者選擇了13，編碼就是1101，那么他必然選擇ACD三張卡片。例如選擇9，編碼就是1001，必然選擇AD兩張卡片。選擇8，編碼1000，必然選擇D卡片。把讀者選擇的卡片第一位相加，就是他所選擇的X。
• 這里稍微難理解一點(diǎn)，還是數(shù)字13，即1101舉例，ACD三張卡片第一位分別是1000，0100，0001，列豎式加法，就是小學(xué)那個(gè)加法。

1000

0100

0001

按位對(duì)應(yīng)相加，正好1101

• 在這里十進(jìn)制的自然數(shù)只是一個(gè)幌子，是為了掩蓋這個(gè)二進(jìn)制數(shù)字。up主的是6張卡片，原理是一樣的，000001-111111的編碼。擴(kuò)展到10張卡片，就是大家喜歡的1024個(gè)，從0-1023。