?3/14 是國際數(shù)學(xué)日，又稱?Pi Day 。上次我們用 GGB 的隨機(jī)內(nèi)點(diǎn)來估計(jì) Pi，這次來模擬這個很神奇的 Pi 的估算法：布豐投針。

在 n 條距離 1 的 平行線，隨機(jī)丟入一個 長度為 1 的針 n 次。然后統(tǒng)計(jì)與平行線有相交的次數(shù)有 m 次，當(dāng) n 很大時， 2*n/m 的值會趨近于圓周率 3.1415926... 。?

要完成這個模擬，推薦先去完成 S6G2 。

鏈接：https://www.bilibili.com/video/BV1Mz411v7Hg

任務(wù)一 布置隨機(jī)內(nèi)點(diǎn)

說明：在這節(jié)主要使用 Geogebra 的「隨機(jī)內(nèi)點(diǎn)」功能產(chǎn)生在正方形 Box 內(nèi)的隨機(jī) N 個點(diǎn)。正方形的大小設(shè)定為 s。

操作：

s =?4

N = 500

Box = Polygon((-s,-s),(s,-s),4 )?

Lines = Sequence( Line((-s,k), (s,k)),k,-s,s)

# Lines=序列(直線((-s,k),(s,k)),k,-s,s)

rOS = Sequence( RandomPointIn( Box ),k,1,N)

# rOS=序列(隨機(jī)內(nèi)點(diǎn)(Box),k,1,N)

任務(wù)二?設(shè)定針的角度

說明：要完成隨機(jī)落下的針，除了中心點(diǎn)外，還要設(shè)定隨機(jī)的角度。在此利用 [RandomUniform(均勻分布隨機(jī)數(shù))] 來達(dá)成。有了角度，可再利用? [Zip(映射)]?，來建立線段。

而為了讓點(diǎn)有依次出現(xiàn)的效果，再設(shè)定個滑動條 n ，并使用 First 來取得數(shù)列前? n 個點(diǎn)。

操作：

rAs= Sequence(RandomUniform(0,π),k,1,N)

# rAs=序列(均勻分布隨機(jī)數(shù)(0,π),k,1,N)

rSs = Zip( Segment(o+(0.5;a),o-(0.5;a)), o, rOS,a,rAs? )

# rSs=映射(線段(o+(0.5; a),o-(0.5; a)),o,rOS,a,rAs)

n = 100

nSs = First(rSs,n)

任務(wù)三?判斷相交的情況

說明：產(chǎn)生隨機(jī)落下的針后，就要開始判斷針與平行線是否相交。在這利用 [ KeepIf (條件子列) ] ，判斷的方法是，判斷線段的兩端點(diǎn)的 y 坐標(biāo)的整數(shù)值是否相等，利用 floor 無條件舍去來完成。

而線段的兩端點(diǎn)，利用 Corner(S,1), Corner(S,2) 來取得，其中 S?為序列?nSs 內(nèi)的線段。?若相等則表示不相交，若上端點(diǎn)的y的整數(shù)值大于下端點(diǎn)則表示相交。

最后再利用 m 來計(jì)算符合這些條件的線段數(shù)量，接著再利用文本來顯示 pi 的估計(jì)。

操作：

nPs=KeepIf(floor(y(Corner(S,1)))>floor(y(Corner(S,2))),S,nSs)

# nPs=條件子列(floor(y(頂點(diǎn)(S,1)))>floor(y(頂點(diǎn)(S,2))),S,nSs)

m = Length(nPs)

小結(jié)與鏈接

這節(jié)利用 Geogebra 的隨機(jī)功能與條件子列，就可完成這類模擬估計(jì)。至于布豐投針為何可估算 Pi 可參考以下視頻的解說。

鏈接：https://www.bilibili.com/video/BV19E41157QZ

【GGB】https://www.geogebra.org/classic/s2hmxcex

【Bili】https://www.bilibili.com/video/BV1b54y1h7FN?p=2&spm_id_from=pageDriver

【youtube】https://www.youtube.com/watch?v=RjujfzUQXPk