即

不等式

a/sin^mθ+b/cos^mθ

≥

(a^(2/(m+2))+b^(2/(m+2)))^((m+2)/2)

之證明

設(shè)

sinθ=p

cosθ=q

有

p2+q2=1

即

-amp^(-m-1)

/

p

=

-bmq^(-m-1)

/

q

即

ap^(-m-2)

=

bq^(-m-2)

即

p=(b/a)^(-1/(m+2))q

即

((b/a)^(-2/(m+2))+1)q2=1

即

q

=? ?

a^(-1/(m+2))

/

(a^(-2/(m+2))+b^(-2/(m+2)))^(1/2)

p

=

b^(-1/(m+2))

/

(a^(-2/(m+2))+b^(-2/(m+2)))^(1/2)

有

a/p^m+b/q^m

即

a/sin^mθ+b/cos^mθ

得

最小值

a(a^(-2/(m+2))+b^(-2/(m+2)))^(m/2)

/

b^(-m/(m+2))

+

b(a^(-2/(m+2))+b^(-2/(m+2)))^(m/2)

/

a^(-m/(m+2))

=

（

a^(2/(m+2))

(a^(-2/(m+2))+b^(-2/(m+2)))^(m/2)

+

b^(2/(m+2))

(a^(-2/(m+2))+b^(-2/(m+2)))^(m/2)

）

/

(ab)^(-m/(m+2))

=

（a^(2/(m+2))+b^(2/(m+2))）

(a^(-2/(m+2))+b^(-2/(m+2)))^(m/2)

/

(ab)^(-m/(m+2))

=

（a^(2/(m+2))+b^(2/(m+2))）

(a^(-2/(m+2))+b^(-2/(m+2)))^(m/2)

/

（(ab)^(-2/(m+2))）^（m/2）

=

（a^(2/(m+2))+b^(2/(m+2))）

(a^(-2/(m+2))+b^(-2/(m+2)))^(m/2)

（(ab)^(2/(m+2))）^（m/2）

=

（a^(2/(m+2))+b^(2/(m+2))）

(b^(2/(m+2))+a^(2/(m+2)))^(m/2)

=

（a^(2/(m+2))+b^(2/(m+2))）^((m+2)/2)

即

a/sin^mθ+b/cos^mθ

≥

(a^(2/(m+2))+b^(2/(m+2)))^((m+2)/2)

得證

ps.

有關(guān)那條

罄竹難書

是那什么

還想立牌坊

骯臟齷齪

腌臜不堪

“秒殺大招”

發(fā)視頻的

無恥行徑

詳見

BV1Zz4y1S7x2

與

CV10088620

與

BV12r4y1K7ow