題一、

已知實數(shù)x，y滿足x3/(1?x)=1，y3/(1?y)=1，求2022???

分析題目

分析題目，已知的時兩個一元三次方程，直接求解難度較大，也不可取，那我們利用兩個方程得到她兩的關(guān)系式即可，首先對兩個已知條件去分母移項整理得到，

x3=1?x，y3=1?y，

接下來就是常規(guī)套路，消常法，消去常數(shù)項1，即兩個方程相減，得到，

x3?y3=y?x ，

可以看出，兩個立方項次直接立方差因式分解即可產(chǎn)生x減去y因子，剛好可以提取公因子，即得到，

(x?y)(x2+xy+y2)+(x?y)=0 ，提取公因子x減去y，得到，

(x?y)(x2+xy+y2+1)=0 ，兩個式子乘積為0，那只能是分別等于0，但考慮到第二個乘積項可能恒大于0，那我們湊得完全平方式確認(rèn)下，即得到，

(x?y)((x+1/2y)2+3/4y2+1)=0 ，很顯然第二個乘積項恒大于等于1，那只能第一個乘積項=0，即有，

x?y=0，則代入到所求的代數(shù)式，即，2022??? =2022?=1

參考答案