案例：函數(shù)求根 背景：考慮一個(gè)非線性方程 $f(x) = 0$，我們希望使用數(shù)值分析的方法求解方程的根。 步驟： 1. 方程表示：將非線性方程 $f(x) = 0$ 表示為函數(shù) $f(x)$ 的形式。 2. 迭代方法：選擇合適的迭代方法來逼近方程的根。常見的迭代方法包括二分法、牛頓法、割線法等。 3. 初始點(diǎn)選擇：選擇一個(gè)合適的初始點(diǎn) $x_0$ 作為迭代的起點(diǎn)。 4. 迭代計(jì)算：使用迭代方法進(jìn)行迭代計(jì)算，直到滿足停止準(zhǔn)則。停止準(zhǔn)則可以是迭代次數(shù)達(dá)到上限或迭代誤差小于給定閾值。 5. 結(jié)果分析：分析迭代計(jì)算得到的近似解，評(píng)估其精度和穩(wěn)定性。 示例代碼： 以下是一個(gè)簡(jiǎn)單的示例代碼，演示了使用 Python 進(jìn)行函數(shù)求根的二分法迭代計(jì)算。 ```python import math # 定義函數(shù) def f(x): return x**2 - 3 # 二分法迭代計(jì)算 def bisection_method(a, b, epsilon, max_iter): if f(a) * f(b) >= 0: print("初始區(qū)間無根") return None else: iter_count = 0 while abs(b - a) > epsilon and iter_count < max_iter: c = (a + b) / 2 if f(c) == 0: break elif f(a) * f(c) < 0: b = c else: a = c iter_count += 1 return c # 運(yùn)行二分法迭代計(jì)算 root = bisection_method(1, 2, 0.001, 100) if root is not None: print("函數(shù)的根為：", root) else: print("無法找到函數(shù)的根") ``` 請(qǐng)注意，以上代碼僅為示例，用于說明函數(shù)求根的二分法迭代計(jì)算的基本原理。在實(shí)際應(yīng)用中，數(shù)值分析涉及到更多的方法和技術(shù)，如牛頓法、割線法、收斂性分析、誤差估計(jì)等。此外，對(duì)于不同的非線性方程和初始條件，可能需要選擇不同的迭代方法和參數(shù)設(shè)置，以獲得準(zhǔn)確的根近似解。