• 求極限→定型四化定法→1的∞型：冪指轉(zhuǎn)換 + ln1~f(x)-1
• 已知導(dǎo)數(shù)求極限→湊導(dǎo)數(shù)定義(3種定義寫出來看那個更適應(yīng))

注意：依據(jù)導(dǎo)數(shù)定義→要保證1/n趨向0

• 可導(dǎo)→導(dǎo)數(shù)=左導(dǎo)=右導(dǎo)

• 然后直接寫f(a)導(dǎo)代入結(jié)果

• 鄰域vs去心鄰域

鄰域：這個點及其附近

去心鄰域：不包括那個點

兩者不同點：可以簡單理解成鄰域與去心鄰域對函數(shù)連續(xù)的要求條件不同。鄰域比去心鄰域?qū)瘮?shù)連續(xù)性的要求更強。

鄰域是一個特殊的區(qū)間，以點a為中心點任何開區(qū)間稱為點a的鄰域，記作U(a)。點a的δ鄰域：設(shè)δ是一個正數(shù)，則開區(qū)間（a-δ，a+δ）稱為點a的δ鄰域，點a稱為這個鄰域的中心，δ稱為這個鄰域的半徑。

a的δ鄰域去掉中心a后，稱為點a的去心δ鄰域，有時把開區(qū)間（a-δ，a）稱為a的左δ鄰域，把開區(qū)間（a，a+δ）稱為a的右δ鄰域。

一、為什么函數(shù)極限的定義要求鄰域去心

我們在描述x→x0這個趨近的過程時，描述的就是 x→x0表示的就是由x向x0無限接近的過程，但這個過程中我們有x≠x0。

為了體現(xiàn)了x→x0但不相等的這個過程，我們將函數(shù)極限的定義取作去心鄰域，讓x無法取得x0的值。

如此一來，函數(shù)極限的定義就變得更為廣泛，即使f(x)在x0處沒有意義也可以求極限。也就是說，函數(shù)在x0處的極限只和函數(shù)在該點附近有關(guān)，與函數(shù)在該點是否有定義可以沒有關(guān)系。

由此，我們建立了函數(shù)極限的定義，于此衍生出來的局部有界性、局部保序性、夾逼定理也自然都是在去心鄰域內(nèi)建立的了。

二、為什么函數(shù)連續(xù)的定義不要求鄰域去心

在上面的分析中我們知道，函數(shù)在x0處的極限只和函數(shù)在該點附近有關(guān)，與函數(shù)在該點是否有定義可以沒有關(guān)系。

因此，在一段函數(shù)圖像上，點x處的鄰域就可以被拆分成點x與點x的去心鄰域兩個部分。于是我們很自然地就得到了，要使得一段函數(shù)圖像連續(xù)，那么點x處就必須與它對應(yīng)的去心鄰域結(jié)合成一個整體。

上面的分析中，我們知道去心鄰域?qū)?yīng)的就是點x處的極限值，而點x處對應(yīng)的就是函數(shù)值，如此一來，要將他們聯(lián)系成一個整體，只需要讓函數(shù)值等于極限值即可。

由此，我們建立了函數(shù)連續(xù)的定義，自然就可以使用連成一個整體的【鄰域】了，以此類推，可導(dǎo)概念的建立也自然就是使用【鄰域】了。

三、為什么歸結(jié)原則要求鄰域去心

歸結(jié)原則的定義中提到了去心鄰域，假如我們不去心會怎樣呢？

首先，我們在上面的分析中知道，極限值等于函數(shù)值是【函數(shù)連續(xù)】的定義。也就是說，對于較一般的函數(shù)來說，極限值并不一定等于函數(shù)值。在上述定義中就有可能出現(xiàn)，a點為間斷點的情況。

其次，收斂于a的數(shù)列有可能可以取到a，也有可能永遠取不到a。

結(jié)合以上兩點舉個例子，數(shù)列an=1/n和數(shù)列bn=0都是收斂于0的數(shù)列，若f(x)是一個在x=0處間斷（函數(shù)值跳躍/無定義）的函數(shù)，那么我們可以得到，當(dāng)n趨于無窮時f（an）不一定等于f(bn)。

在這里我們發(fā)現(xiàn)了鄰域與去心鄰域的不同，我們可以簡單理解成鄰域與去心鄰域?qū)瘮?shù)連續(xù)的要求條件不同。鄰域比去心鄰域?qū)瘮?shù)連續(xù)性的要求更強。