考研難，考研數(shù)學(xué)更難”，這種說法在考研人中間經(jīng)常聽到。不少考生尚未了解考試重難點，就已經(jīng)對數(shù)學(xué)產(chǎn)生了畏難情緒，這對于報考專業(yè)需要考數(shù)學(xué)的同學(xué)來講，是很不利于復(fù)習(xí)的。

小道學(xué)長今天就來給大家捋捋考研數(shù)學(xué)的幾大難點，希望能夠幫助考研er們化解數(shù)學(xué)難題~

一、函數(shù)、極限與連續(xù)。

這一部分更多的會以選擇題，填空題，或者作為構(gòu)成大題的一個部件來考核，主要考察以下知識點：

1.求分段函數(shù)的復(fù)合函數(shù);

2.求極限或已知極限確定原式中的常數(shù);

3.討論函數(shù)的連續(xù)性，判斷間斷點的類型;

4.無窮小階的比較;

5.討論連續(xù)函數(shù)在給定區(qū)間上零點的個數(shù)，或確定方程在給定區(qū)間上有無實根。

這部分知識點復(fù)習(xí)的關(guān)鍵是要對這些概念有深入的理解，在此基礎(chǔ)上要多找些習(xí)題來鞏固基礎(chǔ)知識。

二、一元函數(shù)微分學(xué)。

一元函數(shù)微分學(xué)是高數(shù)的重要考點，小新想通過幾個例題來幫助大家更好的感受此類知識的出題方式：

例題一：

例題二：

這部分知識考察的題目還是比較難的，大家在復(fù)習(xí)一元函數(shù)微分學(xué)的時候，要注意以下幾個考察核心：

1.求給定函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與微分(包括高階導(dǎo)數(shù))，隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)求導(dǎo)，特別是分段函數(shù)和帶有絕對值的函數(shù)可導(dǎo)性的討論;

2.利用洛比達(dá)法則求不定式極限;

3.討論函數(shù)極值，方程的根，證明函數(shù)不等式;

4.利用羅爾定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒中值定理證明有關(guān)命題，此類問題證明經(jīng)常需要構(gòu)造輔助函數(shù);

5.幾何、物理等方面的最大值、最小值應(yīng)用問題，解這類問題，主要是確定目標(biāo)函數(shù)和約束條件，判定所討論區(qū)間;

6.利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性態(tài)和描繪函數(shù)圖形，求曲線漸近線。

三、一元函數(shù)積分學(xué)。

積分學(xué)是微積分的主要部分之一。函數(shù)積分學(xué)包括不定積分和定積分兩部分。在積分的計算中，換元積分法和分部積分法是最基本的方法。定積分的基本思想是元素法，因此作為定積分的應(yīng)用，要掌握元素法的基本思路。

這一部分主要以計算應(yīng)用題出現(xiàn)，需要多加練習(xí)，常見的出題類型有：

1.計算不定積分、定積分及廣義積分;

2.關(guān)于變上限積分的題：如求導(dǎo)、求極限等;

3.有關(guān)積分中值定理和積分性質(zhì)的證明題;

4.定積分應(yīng)用題：計算面積，旋轉(zhuǎn)體體積，平面曲線弧長，旋轉(zhuǎn)面面積，壓力，引力，變力作功等。

四、向量代數(shù)和空間解析幾何。

向量代數(shù)和空間解析幾何基本也是以計算題的形式出現(xiàn)，知識點也不是很多：

1.求向量的數(shù)量積，向量積及混合積;

2.求直線方程，平面方程;判定平面與直線間平行、垂直的關(guān)系，求夾角;

3.建立旋轉(zhuǎn)面的方程;

4.與多元函數(shù)微分學(xué)在幾何上的應(yīng)用或與線性代數(shù)相關(guān)聯(lián)的題目。

這部分內(nèi)容難度在考研數(shù)學(xué)中應(yīng)該是相對簡單的，大家需要找輔導(dǎo)書上的習(xí)題多加練習(xí)，然后做到快速正確的求解。

五、多元函數(shù)的微分學(xué)。

這部分知識點的應(yīng)用，主要是掌握二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)、全微分等概念，計算它們的各種方法。

每年的考察形式為1-2個小題(選擇或者填空題)，和一個大題(解答題)，小題一般為多元函數(shù)偏導(dǎo)、全微分的計算，大題一般集中在多元函數(shù)極值方面，另外，多元函數(shù)求導(dǎo)和微分方程結(jié)合也是一種綜合題的表現(xiàn)形式。

數(shù)學(xué)一的同學(xué)還要注意結(jié)合方向?qū)?shù)和多元微分的幾何應(yīng)用，綜合題可能會考察到相關(guān)內(nèi)容。

重點考察的題型大致如下：

1.判定一個二元函數(shù)在一點是否連續(xù)，偏導(dǎo)數(shù)是否存在、是否可微，偏導(dǎo)數(shù)是否連續(xù);

2.求多元函數(shù)(特別是含有抽象函數(shù))的一階、二階偏導(dǎo)數(shù)，求隱函數(shù)的一階、二階偏導(dǎo)數(shù);

3.求二元、三元函數(shù)的方向?qū)?shù)和梯度;

4.求曲面的切平面和法線，求空間曲線的切線與法平面，該類型題是多元函數(shù)的微分學(xué)與前面向量代數(shù)與空間解析幾何的綜合題，應(yīng)結(jié)合起來復(fù)習(xí);

5.多元函數(shù)的極值或條件極值在幾何、物理與經(jīng)濟(jì)上的應(yīng)用題;

6.求一個二元連續(xù)函數(shù)在一個有界平面區(qū)域上的最大值和最小值。

這部分應(yīng)用題多要用到其他領(lǐng)域的知識，在復(fù)習(xí)時要引起注意，可以找一些題目做做，找找這類題目的感覺。

六、多元函數(shù)的積分學(xué)。

多元函數(shù)積分學(xué)是高數(shù)考察要點，小伙伴們在復(fù)習(xí)中注意掌握這些考察點：

1.二重、三重積分在各種坐標(biāo)下的計算，累次積分交換次序;

2.第一型曲線積分、曲面積分計算;

3.第二型(對坐標(biāo))曲線積分的計算，格林公式，斯托克斯公式及其應(yīng)用;

4.第二型(對坐標(biāo))曲面積分的計算，高斯公式及其應(yīng)用;

5.梯度、散度、旋度的綜合計算;

6.重積分，線面積分應(yīng)用;

7.求面積，體積，重量，重心，引力，變力作功等。

七、微分方程。

每年考研數(shù)學(xué)在微分方程這里出題在5到10分左右：對于數(shù)學(xué)一，數(shù)學(xué)三的同學(xué)來說，微分方程是在5分左右，對于數(shù)學(xué)二的同學(xué)來說微分方程大約要考10分左右，那么對數(shù)學(xué)二的同學(xué)來說，微分方程是每年必考的一道解答題，所以考數(shù)學(xué)二的同學(xué)在學(xué)習(xí)這塊知識要重視起來:

1.求典型類型的一階微分方程的通解或特解：這類問題首先是判別方程類型，求線性常系數(shù)齊次和非齊次方程的特解或通解;

2.根據(jù)實際問題或給定的條件建立微分方程并求解;

3.綜合題，常見的是以下內(nèi)容的綜合：變上限定積分，變積分域的重積分，線積分與路徑無關(guān)，全微分的充要條件，偏導(dǎo)數(shù)等。

以上就是為考研er們分享的：“2022年考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)指導(dǎo)：七大難點梳理”，希望能為大家?guī)韼椭?/p>