=評(píng)論=

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是否存在正整數(shù)的m和n，滿足：m(m+2)=n(n+1)

視頻中介紹的解法就不提了，感興趣的讀者可以自己去看原視頻。

另一種證明方式：

當(dāng)m和n都是正整數(shù)時(shí)，m=正整數(shù)1；n=正整數(shù)2

1：比大小分析

那么(正整數(shù)1)*[(正整數(shù)1）+2]大于0

同樣(正整數(shù)2)*[(正整數(shù)2）+1]大于0

則m(m+2)=n(n+1)＞0

得到n＞m

2：正奇數(shù)正偶數(shù)分析

當(dāng)m為正奇數(shù)時(shí)，正奇數(shù)*（正奇數(shù)+2）=正奇數(shù)

當(dāng)m為正偶數(shù)時(shí)，正偶數(shù)*（正偶數(shù)+2）=正偶數(shù)

當(dāng)n為正奇數(shù)時(shí)，正奇數(shù)*（正奇數(shù)+1）=正奇數(shù)

當(dāng)n為正偶數(shù)時(shí)，正偶數(shù)*（正偶數(shù)+1）=正奇數(shù)

得出m不可為正偶數(shù)→重要證明點(diǎn)1

把等式展開(kāi)為

m*m+2m=n*n+n

1：奇偶分析

當(dāng)m為正奇數(shù)時(shí)，m的平方為正奇數(shù)，2m為正偶數(shù)

m平方+2m=正奇數(shù)

當(dāng)m為正偶數(shù)時(shí)，m的平方為正偶數(shù)，2m為正偶數(shù)

m平方+2m=正偶數(shù)

當(dāng)n為正奇數(shù)時(shí)，n的平方為正奇數(shù)，n為正奇數(shù)

n平方+n=正偶數(shù)

當(dāng)n為正偶數(shù)時(shí)，n的平方為正偶數(shù)，n為正偶數(shù)

n平方+n=正偶數(shù)

所以m只能是正偶數(shù)→重要證明點(diǎn)2

而n可以是正奇數(shù)也可以是正偶數(shù)

可以得知m在等式不展開(kāi)時(shí)，只能為正奇數(shù)，在等式展開(kāi)后，只能為正偶數(shù)，那么m不等于正奇數(shù)也不等于正偶數(shù)，那么m就只能非整數(shù)。

=評(píng)論2=

再進(jìn)行一種解法

則m(m+2)=n(n+1)＞0

得到n＞m

設(shè)m+x=n

m(m+2)=(m+x)(m+x+1)

先計(jì)算(m+x)(m+x+1)=m*m+mx+m+mx+x*x+x

m*m+2mx+m+x*x+x=m*m+2m

m=2mx+x*x+x

m=x(2m+x+1)

因?yàn)閙＞0，n＞0，m+x=n＞0則得出x＞0

在m和x都大于0時(shí)，不存在m=x(2m+x+1)的解

m=x(2m+x+1)＞0無(wú)解

=作者的話=

感覺(jué)初中數(shù)學(xué)題目，好多都是圍繞這(A+B)^2，(A-B)^2，(A+B)(A-B)的題目啊，各種轉(zhuǎn)換，各種取個(gè)XAA+YAB+ZBB+C=D的題目，所以，是不是看到帶一個(gè)或多個(gè)任意數(shù)的平方的方程，就都要盡可能分解成(A+B)^2，(A-B)^2，(A+B)(A-B)？都要成通識(shí)了，感覺(jué)出題的人也怪不容易的，就把一個(gè)定律轉(zhuǎn)化成一萬(wàn)種結(jié)果，然后讓人去逆推過(guò)程咯。