#練習生打卡

1.把微分推廣到向量值函數(shù)。

①把微分推廣到向量值函數(shù)時，原增量公式需要改寫成更一般的f(x?+h)–f(x?)=Ah+r(h)（只不過“真正”函數(shù)中恰好前面三項都是數(shù)，且r(h)=o(‖h‖)），

其中A是Jacobi矩陣，‖r(h)‖=o(‖h‖)（兩個范數(shù)不同）

②線性映射——微分

線性映射的矩陣——Jacobi矩陣

③進一步推廣到一般的賦范空間（f不一定是向量值函數(shù)），有Frechet可微。

2.數(shù)學分析把可微轉(zhuǎn)化成線性，然后交給線性代數(shù)。

3.向量值函數(shù)f在x?可微當且僅當分量函數(shù)都在x?可微。

4.用定義驗證直觀感受：線性映射的微分相當于是它本身全增量趨于零，恒等映射的微分的Jacobi矩陣是單位矩陣。

5.Jacobi算子的運算法則。

理解A左乘f的含義（改變函數(shù)分量個數(shù)），

理解Jacobi算子向量值函數(shù)的自變量個數(shù)和函數(shù)分量個數(shù)對Jacobi矩陣行列數(shù)的“貢獻”。

6.“偏導連續(xù)則可微”“可微則連續(xù)”推廣至向量值函數(shù)。

7.向量值函數(shù)的偏微分。