……

2022-03-25 22:14 作者:小北海龍王挖礦 0人讀過(guò) | 我要投稿

【[初中數(shù)學(xué)]角平分線定理的證明及使用，解中考問(wèn)題大有用處-嗶哩嗶哩】https://b23.tv/LNmIuY8

角平分線定理還可以用向量的方法證明（與視頻中的圖相同）（參見(jiàn)markdown語(yǔ)法），如下

取 $A$ 為原點(diǎn)

$%5Coverrightarrow%7BAB%7D%20%3D%5Cvec%7Bb%7D%20%2C%5Coverrightarrow%7BAC%7D%20%3D%5Cvec%7Bc%7D%20$

$%5Cangle%20A$ 的平分線AD的方程為 $%5Cvec%7Bd%7D%20%3Dt%5Cleft(%20%5Cfrac%7B%5Cvec%7Bb%7D%20%7D%7B%5Cleft%5Cvert%20%5Cvec%7Bb%7D%20%5Cright%5Cvert%20%20%7D%20%2B%5Cfrac%7B%5Cvec%7Bc%7D%20%7D%7B%5Cleft%5Cvert%20%5Cvec%7Bc%7D%20%5Cright%5Cvert%20%20%7D%20%5Cright)%20%20%5Ctag%7B1%7D$

因B、C、D在同一條直線上，所以

$%5Cvec%7Bd%7D%20%2B%5Clambda%20%5Cvec%7Bb%7D%20%2B%5Cmu%20%5Cvec%7Bc%7D%20%3D0%20%5Ctag%7B2%7D$

$%5Clambda%20%2B%5Cmu%20%2B1%3D0%20%5Ctag%7B3%7D$

將（1）代入（2） $%5Ctherefore%20%5Cvec%7Bb%7D%20%5Cleft(%20%5Cfrac%7Bt%7D%7B%5Cvec%7Bb%7D%20%7D%20%2B%5Clambda%20%5Cright)%20%20%2B%5Cvec%7Bc%7D%20%5Cleft(%20%5Cfrac%7Bt%7D%7B%5Cleft%5Cvert%20%5Cvec%7Bc%7D%20%5Cright%5Cvert%20%20%7D%20%2B%5Cmu%20%5Cright)%20%20%3D0%20%5Ctag%7B4%7D$

因?yàn)?img type="latex" class="latex" src="http://api.bilibili.com/x/web-frontend/mathjax/tex?formula=AB%5Cnparallel%20AC" alt="AB%5Cnparallel%20AC">

所以 $%5Cvec%20b$ 、 $%5Cvec%20c$ 線性無(wú)關(guān)

$%5Ctherefore%20%5Cfrac%7Bt%7D%7B%5Cleft%5Cvert%20%5Cvec%7Bb%7D%20%5Cright%5Cvert%20%20%7D%20%2B%5Clambda%20%3D0%2C%5Cfrac%7Bt%7D%7B%5Cleft%5Cvert%20%5Cvec%7Bc%7D%20%5Cright%5Cvert%20%20%7D%20%2B%5Cmu%20%3D0$

$%5Clambda%20%3D-%5Cfrac%7Bt%7D%7B%5Cleft%5Cvert%20%5Cvec%7Bb%7D%20%5Cright%5Cvert%20%20%7D%20%2C%5Cmu%20%3D-%5Cfrac%7Bt%7D%7B%5Cleft%5Cvert%20%5Cvec%7Bc%7D%20%5Cright%5Cvert%20%20%7D$

代入（3），有

$t%3D%5Cfrac%7B%5Cleft%5Cvert%20%5Cvec%7Bb%7D%20%5Cright%5Cvert%20%20%5Cleft%5Cvert%20%5Cvec%7Bc%7D%20%5Cright%5Cvert%20%20%7D%7B%5Cleft%5Cvert%20%5Cvec%7Bb%7D%20%5Cright%5Cvert%20%20%2B%5Cleft%5Cvert%20%5Cvec%7Bc%7D%20%5Cright%5Cvert%20%20%7D%20%5Ctag%7B5%7D$

把（5）代入（1）有

$%5Cvec%7Bd%7D%20%3D%5Cfrac%7B%5Cleft%7C%20%5Cvec%7Bb%7D%20%5Cright%7C%20%20%5Ccdot%20%5Cleft%7C%20%5Cvec%7Bc%7D%20%5Cright%7C%20%20%7D%7B%5Cleft%7C%20%5Cvec%7Bb%7D%20%5Cright%7C%20%20%2B%5Cleft%7C%20%5Cvec%7Bc%7D%20%5Cright%7C%20%20%7D%20%5Cleft(%20%5Cfrac%7B%5Cvec%7Bb%7D%20%7D%7B%5Cleft%7C%20%5Cvec%7Bb%7D%20%5Cright%7C%20%20%7D%20%2B%5Cfrac%7B%5Cvec%7Bc%7D%20%7D%7B%5Cleft%7C%20%5Cvec%7Bc%7D%20%5Cright%7C%20%20%7D%20%5Cright)%20%20%3D%5Cfrac%7B%5Cleft%7C%20%5Cvec%7Bc%7D%20%5Cright%7C%20%20%7D%7B%5Cleft%7C%20%5Cvec%7Bb%7D%20%5Cright%7C%20%20%2B%5Cleft%7C%20%5Cvec%7Bc%7D%20%5Cright%7C%20%20%7D%20%5Cleft(%20%5Cvec%7Bd%7D%20%2B%5Coverrightarrow%7BDB%7D%20%5Cright)%20%20%2B%5Cfrac%7B%5Cleft%7C%20%5Cvec%7Bb%7D%20%5Cright%7C%20%20%7D%7B%5Cleft%7C%20%5Cvec%7Bb%7D%20%5Cright%7C%20%20%2B%5Cleft%7C%20%5Cvec%7Bc%7D%20%5Cright%7C%20%20%7D%20%5Cleft(%20%5Cvec%7Bd%7D%20%2B%5Coverrightarrow%7BDC%7D%20%5Cright)%20%20%3D%5Cvec%7Bd%7D%20%2B%5Cfrac%7B%5Cleft%7C%20%5Cvec%7Bc%7D%20%5Cright%7C%20%20%5Ccdot%20%5Coverrightarrow%7BDB%7D%20%2B%5Cleft%7C%20%5Cvec%7Bb%7D%20%5Cright%7C%20%20%5Ccdot%20%5Coverrightarrow%7BDC%7D%20%7D%7B%5Cleft%7C%20%5Cvec%7Bb%7D%20%5Cright%7C%20%20%2B%5Cleft%7C%20%5Cvec%7Bc%7D%20%5Cright%7C%20%20%7D%20$

$%5Ctherefore%20%5Cleft%7C%20%5Cvec%7Bc%7D%20%5Cright%7C%20%20%5Ccdot%20%5Coverrightarrow%7BDB%7D%20%2B%5Cleft%7C%20%5Cvec%7Bb%7D%20%5Cright%7C%20%20%5Ccdot%20%5Coverrightarrow%7BDC%7D%20%3D0$

$%5Ctherefore%20%5Cfrac%7BAB%7D%7BAC%7D%20%3D%5Cfrac%7B%5Cleft%7C%20%5Cvec%7Bb%7D%20%5Cright%7C%20%20%7D%7B%5Cleft%7C%20%5Cvec%7Bc%7D%20%5Cright%7C%20%20%7D%20%3D%5Cfrac%7BBD%7D%7BDC%7D%20$

本專欄：2022年3月25日初版，2022年7月11日重排

（作者說(shuō)，因?yàn)樗懒藢谥腥绾尾迦牍?，他想重排此專欄?！”焙｝埻跬诘V）

標(biāo)簽：

五月天青色头像情侣网名,国产亚洲av片在线观看18女人,黑人巨茎大战俄罗斯美女,扒下她的小内裤打屁股

……

……的評(píng)論 (共條)

你可能也喜歡這些文章

最新發(fā)布的文章

五月天青色头像情侣网名,国产亚洲av片在线观看18女人,黑人巨茎大战俄罗斯美女,扒下她的小内裤打屁股

……

本文作者的其他文章

……的評(píng)論 (共 條)

你可能也喜歡這些文章

最新發(fā)布的文章

……的評(píng)論 (共條)