題一、

解方程：(x+1)/12=12/(24x?x3?x2 )

分析題目

分析題目，高次分式方程，交叉相乘后就是一個一元四次方程，直接展開后按一元四次方程湊配項次因式分解，思路可行，只是計算量稍大，那我們仔細(xì)分析題目特點(diǎn)，很容易發(fā)現(xiàn)，等號右邊的分母提取一個X，拿到等號左邊得分子去，口算發(fā)現(xiàn)，兩邊含X得項次就完全一樣了，這種直接化零為整，整體換元后，不就是一個一元二次方程了，完美破題，據(jù)此分析我們來解題，
首先，交叉相乘得到，(x+1)(24x?x3?x2)=144，將第二個乘積項拉出一個X項次給到第一個乘積項，整理得到，(x2+x)(24?x2?x)=144 ，此時就很明朗了，直接引入?yún)?shù)P，設(shè)定，p=x2+x，則代入到上述方程轉(zhuǎn)換得到，p(24?p)=144，不難想到按關(guān)于P得一元二次方程進(jìn)行整理降冪排列，即得到， p2?24p+144=0，剛好是一個完全平方式，合成后得到，(p?12)2=0，開方就求解得到，p=12，帶回參數(shù)設(shè)定方程得到，12=x2+x ，同樣按關(guān)于X的一元二次方程進(jìn)行降冪排列得到，x2+x?12=0，十字相乘法因式分解得到，(x+4)(x?3)=0 ，最后求解得到x=?4或3

參考答案