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第二章 隨機(jī)變量及其分布

& 2 離散型隨機(jī)變量及其分布律

概念——

• 離散型隨機(jī)變量：有些隨機(jī)變量，它全部可能取到的值是有限個(gè)或可列無限多個(gè)，這種隨機(jī)變量稱為離散型隨機(jī)變量。

• 離散型隨機(jī)變量的分布律：設(shè)離散型隨機(jī)變量X所有可能取的值為xk(k=1,2,...)，X取各個(gè)可能值的概率，即事件{X=xk}的概率，為

????——由概率的定義，xk滿足如下兩個(gè)條件——

（一）（0-1）分布

定義：設(shè)隨機(jī)變量X只可能取0與1兩個(gè)值，它的分布律是

——?jiǎng)t稱X服從以p為參數(shù)的（0-1）分布或兩點(diǎn)分布。

（二）伯努利試驗(yàn)、二項(xiàng)分布

定義：設(shè)試驗(yàn)E只有兩個(gè)可能結(jié)果

——?jiǎng)t稱E為伯努利（Bernoulli）試驗(yàn)

——將E獨(dú)立重復(fù)地進(jìn)行n次，則稱這一串重復(fù)的獨(dú)立試驗(yàn)為n重伯努利試驗(yàn)

——滿足

（三）泊松分布

定義：設(shè)隨機(jī)變量X所有可能取的值為0,1,2,...，而取各個(gè)值的概率為

——其中λ>0是常數(shù)。則稱X服從參數(shù)為λ的泊松分布，記為X~π(λ)

泊松定理：設(shè)λ>0是一個(gè)常數(shù)，n是任意正整數(shù)，設(shè)npn=λ，則對(duì)任意固定的非負(fù)整數(shù)k，有