統(tǒng)計(jì)量及其抽樣分布

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抽樣容易理解，抽樣分布不容易理解。

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抽樣是從整個(gè)研究中抽取一部分個(gè)體作為我們真正的研究對象。我們可以簡單地把樣本理解為整體的一個(gè)子集，并通過樣本的結(jié)果來推斷整體情況。例如，我們想知道中國成年男性的平均身高。理論上最準(zhǔn)確的方法是調(diào)查中國所有成年男性的身高，然后計(jì)算平均值。顯然，沒人做過。在實(shí)踐中，我們總是選擇一些人，然后計(jì)算出這些人的平均身高。從這個(gè)平均高度，我們可以估計(jì)出總的平均高度。

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了解抽樣，然后了解抽樣分布。誰是抽樣分布的分布？答案是樣本統(tǒng)計(jì)，例如樣本均值或樣本比率。以樣本均值為例，一般來說，樣本均值的抽樣分布如何。這里，樣本平均數(shù)被視為一個(gè)隨機(jī)變量。我們最想讓你記住的是，樣本均值是一個(gè)隨機(jī)變量，但對于初學(xué)者來說，這是違反直覺的。

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為什么樣本均值可以看作一個(gè)隨機(jī)變量？因?yàn)闃颖揪等Q于樣本計(jì)算：每組樣本都可以計(jì)算出一個(gè)樣本均值，而這些樣本均值多少會有所不同。因此，樣本均值會隨樣本的不同而隨機(jī)變化。然而，在現(xiàn)實(shí)生活中，我們通常只取一組樣本，計(jì)算一個(gè)樣本的平均值。因此，我們會覺得樣本的平均值是不變的。

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這一章節(jié)，需要大家掌握幾個(gè)核心概念：

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• 統(tǒng)計(jì)量

• 抽樣

• 抽樣分布

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參數(shù)估計(jì)

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在大學(xué)開學(xué)時(shí)，學(xué)習(xí)數(shù)理統(tǒng)計(jì)變得越來越困難。在學(xué)習(xí)的過程中，可以說就像吞下了沒有理解的棗子。但現(xiàn)在，經(jīng)過長時(shí)間的實(shí)踐，我們對統(tǒng)計(jì)學(xué)知識有了更深的認(rèn)識。

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統(tǒng)計(jì)推斷，老實(shí)說，有兩件事。首先，參數(shù)估計(jì)。第二，各種類型的假設(shè)檢驗(yàn)。在這里學(xué)習(xí)，如果你做數(shù)據(jù)挖掘，機(jī)器學(xué)習(xí)，你會強(qiáng)烈意識到數(shù)據(jù)挖掘和統(tǒng)計(jì)之間存在著無數(shù)的聯(lián)系。

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參數(shù)估計(jì)，顧名思義，就是估計(jì)參數(shù)。什么是參數(shù)？如果你假設(shè)分布的參數(shù)，也就是說，你認(rèn)為或知道一個(gè)隨機(jī)過程服從什么分布，但你不確定它的參數(shù)是什么，你應(yīng)該怎么做？你抽樣，取很多樣本（實(shí)際值），通過這些樣本的值來估計(jì)參數(shù)的分布就是參數(shù)估計(jì)。

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這一章節(jié)，需要大家掌握幾個(gè)核心概念：

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• 參數(shù)

• 點(diǎn)估計(jì)

• 區(qū)間估計(jì)

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假設(shè)檢驗(yàn)

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如上所述，統(tǒng)計(jì)推斷需要理解兩件事，一是參數(shù)估計(jì)，二是假設(shè)檢驗(yàn)。

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什么是假設(shè)檢驗(yàn)？說白了，假設(shè)檢驗(yàn)就是先猜測總體的一個(gè)參數(shù)值，然后用樣本數(shù)據(jù)檢驗(yàn)參數(shù)值的準(zhǔn)確性。

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Abtest方法在網(wǎng)絡(luò)生產(chǎn)實(shí)踐中經(jīng)常被應(yīng)用到假設(shè)檢驗(yàn)的思想中。

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舉一個(gè)簡單的例子：

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學(xué)而思在線學(xué)校應(yīng)用程序已經(jīng)過修訂和迭代，現(xiàn)在有以下兩個(gè)版本

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版本1：首頁為一屏課程列表?

版本2：首頁為信息流

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如果要區(qū)分這兩個(gè)版本，用戶更喜歡哪個(gè)版本，轉(zhuǎn)化率會更高。我們需要對整體（所有用戶）進(jìn)行評估，但并不是所有現(xiàn)有用戶都會訪問應(yīng)用，每天都會有很多新用戶加入，所以我們不能對整體（所有用戶）進(jìn)行評估，我們只能從整體用戶中隨機(jī)抽取樣本（訪問應(yīng)用的用戶）進(jìn)行分析，使用樣本數(shù)據(jù)性能作為總體數(shù)據(jù)性能來評估哪個(gè)版本的轉(zhuǎn)換率更高。

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這一章節(jié)，需要大家掌握幾個(gè)核心概念：

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• 假設(shè)檢驗(yàn)

• P值

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