相傳（無(wú)從考證），最早發(fā)現(xiàn)勾股定理的人，靈感來(lái)源于方格地板，如圖：

整張圖由許多等腰直角三角形構(gòu)成，兩個(gè)構(gòu)成一個(gè)小的正方形，四個(gè)小正方形又構(gòu)成大的正方形。

如果我們來(lái)單獨(dú)分析一個(gè)等腰直角三角，它的斜邊正好連接著一個(gè)大正方形，這個(gè)正方形由四個(gè)小三角形組成

再看兩個(gè)腰，也正好對(duì)應(yīng)兩個(gè)小正方形，每個(gè)小正方形由兩個(gè)小三角形組成，這樣看來(lái)兩邊的平方和正好等于斜邊的平方

這就啟發(fā)了人們的思考：如果不是等腰直角三角形，是否滿足這個(gè)特點(diǎn)呢

首先，銳角三角形和鈍角三角形立刻被否定了，因?yàn)槟汶S便畫(huà)一個(gè)，三邊數(shù)據(jù)都滿足不了公式

于是，勾股定理的證明就開(kāi)始了

一、最常見(jiàn)的證法

中國(guó)古代人民的智慧，中間的正方形就是c2，其中的四個(gè)直角三角形，勾為a，股為b，正方形的面積可以看作整張紙（大正方形）的面積減去四個(gè)三角形：（a+b）2-4ab·1/2=a2+b2

得證

二、類(lèi)似的另一種證法

通過(guò)簡(jiǎn)單的拼湊完成證明，也是數(shù)學(xué)書(shū)上最常見(jiàn)的證明方法

三、梯形證法

???這其實(shí)就是上面的方法割了一半，梯形面積有兩種算法：①三個(gè)三角形面積之和=（1/2）c2+ab

②梯形面積公式：（1/2）（a+b）2=1/2（a2+2ab+b2）

兩邊劃等號(hào)，可以得證：a2+b2=c2

四、達(dá)芬奇的證明

我覺(jué)得十分精妙的一種證法，使用了兩塊“拼圖”

看圖大家應(yīng)該就懂了，雖然不知道是不是達(dá)芬奇的杰作，但還是要佩服人類(lèi)的想象力。

——————————————

關(guān)于勾股定理的證明，很多很多很多，你甚至可以用極限來(lái)證明它，而豐富精妙的勾股定理證明，完美地提現(xiàn)了數(shù)學(xué)之美。那么如果讓你自創(chuàng)一種方法證明，你能做出來(lái)嗎？

一本書(shū)叫《勾股定理的365種證明》，大家可以去看一下，拓展思維

另外理解本文需要知道完全平方公式，相關(guān)文章：http://www.bilibili.com/read/cv92716

喜歡就請(qǐng)素質(zhì)三連吧，關(guān)注我可以獲取很多初中學(xué)習(xí)咨詢哦