寫在前面:一套難度適中的題目。除第五題外雖然沒設(shè)置太難的題目,但是沒有一定做題量與知識(shí)的學(xué)習(xí)也很難答好這套題目

習(xí)題:

解答:

注:

1. 第五題引理似乎并不是普通線性代數(shù)考綱內(nèi)的,引理證明更完全的內(nèi)容請(qǐng)參考?李炯生《線性代數(shù)》5.7,該題方法應(yīng)該是唯一的,如果不知道這個(gè)定理可能無法解答

2. 第十題關(guān)于兩個(gè)多項(xiàng)式之間的整除關(guān)系我沒有寫明中間的邏輯,請(qǐng)自己嘗試思考。即為何(J(1)-E)^n是極小多項(xiàng)式?為何fs(λ)|(λ-1)^n?為何f(λ)|(λ^s-1)k?又為何k=n就有f(λ)=fs(λ)?這些都要用到J(1)上三角的一些簡單性質(zhì)或極小多項(xiàng)式的定義。

3. 第三題我原本想用B=A^-1*C/2來嘗試證明,但是其實(shí)正定陣乘積不封閉,這樣計(jì)算還需要大量敘述來嘗試對(duì)角。

4. 如有錯(cuò)誤或更優(yōu)解歡迎指正