“不必多考慮它的中性元和逆元”的意思是：

比如在Z6（循環(huán)群，有限群）中，我們生成2的子群，會順其自然地得到這個子群的中性元和逆元。而在Z（整數(shù)群，無限群）中，我們生成2的子群，不會得到這個子群的中性元和逆元，因為2會生成{2,4,6, ...}而生成不了逆元{-2,-4,-6, ...}，也生成不了中性元“0”?，F(xiàn)在作者的問題就是：希望你在某個無限群中找到一個元素，使得你生成的子群可以同時包含到單位元和逆元，而無需像上面那個“偶數(shù)子群”一樣額外去添加中性元和逆元。

關(guān)于這個問題，作者給出的答案是：

有理數(shù)乘法群里的<-1>

因為<-1>的生成子群是｛-1，1｝，這個子群的單位元是“ 1 ”，每個元素也都擁有它的逆元（-1 的逆元是 -1，1 的逆元是1 ），無需額外添加任何元素就滿足了條件。

譯者的一點想法：

其實這個問題的破題點就是，找到了一個循環(huán)的特征。1乘-1會得到-1，-1乘-1又會得到1，這種在正負之間反復(fù)循環(huán)的特征，其實是“-1”這個元素在乘法運算里獨有的。換作是加法群，或者是乘法群里的其它元素，都不可能做到這種效果。

這種情況可以泛化嗎？它還有可能在其他地方出現(xiàn)嗎？這個我暫時想不出來。