前邊寫了一堆感覺有漏洞，但想想這種符合直覺且符合常識(shí)的東西不該這么難： 1、n偶數(shù)數(shù)，利用復(fù)平面顯而易見，此處地方太小省略。 2、n為奇數(shù)多邊形，使用反證法： 以對(duì)稱軸為虛軸過中心點(diǎn)建立復(fù)平面， 2.1假設(shè)原點(diǎn)有質(zhì)點(diǎn)O受n個(gè)題目給出條件的向量的力，并且偏入某個(gè)象限，假設(shè)第一象限。 2.2我們按形成正2n邊形的角度，往質(zhì)點(diǎn)O疊加另一個(gè)正n邊形等效于第一個(gè)正n邊形的向量。 此時(shí)我們固定第一個(gè)正n邊形，按正2n邊形的向量位置一格一格旋轉(zhuǎn)第二個(gè)n邊形，質(zhì)點(diǎn)O將會(huì)移動(dòng)，但是在1中已經(jīng)顯而易見證明，質(zhì)點(diǎn)O在正2n邊形的條件下不會(huì)移動(dòng)。 ????所以，矛盾出現(xiàn)。因此奇數(shù)n邊形中心到頂點(diǎn)向量和為零。質(zhì)點(diǎn)在奇數(shù)n邊形時(shí)也位于原點(diǎn)不會(huì)偏移。