(文字科普向，多文字預警)

? ?相信大家小時候都玩過彈簧，比如說彈簧筆、魔方(啊這個人真是三句話不離魔方)，什么地方都有這種像螺紋管一樣的彈簧：

? ? ?當你把這個彈簧在桌面滾動的時候，就會看到一列波似乎從彈簧的一側傳遞向另一側；再比如鉆頭或者理發(fā)店門口的紅藍白三色柱，在轉動的時候，也會感覺螺紋從一端源源不斷地“冒出”，最后消失在另一端，這看起來確實類似于波在“行進”。

? ? ?我們可以簡單計算一下這個波的波速。假設螺線管半徑為r，旋轉頻率為f，螺距為h。我們所觀測到的“波”是螺線管在某一平行其中心軸的平面上的投影，如下圖：

??在一個周期1/f中，這個波“前進”了一個螺距h，波速為hf。而螺線管上繞中心軸做圓周運動的質(zhì)點的運動速度為2πrf。對比不難發(fā)現(xiàn)，只要h>2πr的時候，總可以在螺線管各點速度均不超過光速的情況下，讓這個波的“波速”超過光速。

? ? ? ? ? ?好！物理學的大廈轟然倒塌……了嗎？

? ??沒有的，因為這個波根本沒有攜帶任何信息，可以說，這個波上每一個點的軌跡，就像人浪一樣約定好了，只是和波看起來有一樣的形狀。

? ???那么我們能換一個復雜點的螺線管嗎？可以的，如下兩張圖：

? ? ??藍線是紅線的投影。等相位點，就是每個極值點在不斷向右推進，這就是相速度。但其實螺線管只是原地旋轉，波的“復包絡”，或者說螺線管的“外輪廓”沒有前進。而整體包絡前進的速度可以認為是“群速度”，就是大家一起“共同”的速度。

? ? ?形象的示意見下圖：

? ? ? ?此處舉一例，對于極其接近的ω1，ω2≈ω，有兩個波cos(ω1t-k1x)+cos(ω2t-k2x)=2cos(ωt-kx)cos[(ω1-ω2)t/2-(k1-k2)x/2]，其中第一項高頻項就是載波整體向前傳遞，而后一項，變化極慢的項則是波的形狀向前傳遞。

【關于其詳細的推導可以看《費恩曼物理學講義(第一卷)》48節(jié)?！?/p>

? ? ? ?那么對于一個給定的信號，如果把它當作某個螺線管的投影，可以還原出它對應的“螺線管”嗎？那就是希爾伯特變換，這個變換是一個有些復雜的積分變換，還是個反常積分，必要的時候要取柯西主值才能得到積分結果。可以簡記為原信號和1/πt的卷積。

? ? ??實際上希爾伯特變換在通信上的應用更加廣泛，得到信號的復包絡可以將頻帶信號與信通轉化為等價的基帶信號與系統(tǒng)。因為需要以傅里葉變換作為基礎，故暫不贅述。

【關于其詳細應用可以見北京郵電大學出版社《通信原理》（周炯槃等著）第二章。】

作者：phy東西

APC編輯部科普組

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