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關(guān)于光速不變原理及狹義相對論中速度疊加公式的兩個說明

2023-08-10 21:44 作者:白羊座的狼  | 我要投稿

事先聲明,本文不涉及速度疊加公式的推導(dǎo)過程,只是解答兩個在狹義相對論中比較容易讓人困惑的地方,如有錯誤,敬請指正


  • 有關(guān)光速不變原理

很多人提起光速不變原理總是會將它理解為“真空中光速不變”,而提到光速又會說“光速是速度的極限,沒有速度可以超過光速”,但其實這兩種說法都是不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)摹>捅热缦聢D這種情況,兩束光背向運動(當(dāng)然是在真空中,且兩束光的光源相對靜止),那在相對光源靜止的一人看來,兩束光的相對速度就是2c,即兩倍光速。

這里就可以引出第一個容易使人困惑的地方了,關(guān)于光速不變原理的正確表述——即”光的速度跟光源相對于觀測者的運動速度無關(guān)“。上圖中光源相對觀測者沒有運動,所以兩束光的速度自然是c,那它們的相對速度自然也是2c

這時可能有人要說,根據(jù)狹義相對論的速度疊加公式

u%3D%5Cfrac%7Bu%5E%7B%5Cprime%7D%2Bv%7D%7B1%2B%5Cfrac%7Bu%5E%7B%5Cprime%7D%20v%7D%7Bc%5E2%7D%7D

其中%7Bu%5E%7B%5Cprime%7D%7D%3Dc%2Cv%3Dc所以算出u%3Dc,所以說兩束光的相對速度依然是c啊,不是什么2c,而且如果是c的話還很符合光速不可超越的事實。這里其實又引出第二個容易令人困惑的地方,即狹義相對論中的速度疊加公式的應(yīng)用。

  • 速度疊加公式

還是拿一張比較經(jīng)典的圖來解釋:


列車以v%3D0.9c的速度向前運動,車頂一人以%7Bu%5E%7B%5Cprime%7D%7D%3D0.9c的速度相對于列車向前運動,那這時根據(jù)狹義相對論的速度疊加公式

u%3D%5Cfrac%7Bu%5E%7B%5Cprime%7D%2Bv%7D%7B1%2B%5Cfrac%7Bu%5E%7B%5Cprime%7D%20v%7D%7Bc%5E2%7D%7D

可以算得人的速度約為u%3D0.99c?這時有人很滿意,因為沒有東西超過光速,也可以證明上面算出的兩束光的相對速度是c是正確的。

但是不要忘了,速度永遠(yuǎn)是相對的,這里的u%3D0.99c?是相對誰的速度呢?當(dāng)然是相對一個靜止在地面上的觀察者而言的,如果你在列車上看車頂?shù)娜?,你看到他的速度依然?img type="latex" class="latex" src="http://api.bilibili.com/x/web-frontend/mathjax/tex?formula=0.9c" alt="0.9c">

所以說,上面算出的并不是人看到兩束光的相對速度是c,而是任意一束光相對于人的速度是c??。。?/p>

所以光速是速度的極限這種說法是相對于兩個物體而言的,對于其中一個物體,另一個物體的速度確實不能超過光速,但如果存在第三個物體,那在第三個物體看來,其它兩個物體的相對速度可以超過光速



注:速度疊加公式部分出現(xiàn)的圖片來自趙崢教授的《宇宙通識課?從愛因斯坦到霍金》一書






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