【零基礎(chǔ)學(xué)經(jīng)濟(jì)Ep45】查漏補(bǔ)缺——數(shù)學(xué)基礎(chǔ)（九：同濟(jì)常微部分）+經(jīng)濟(jì)學(xué)概念日常梳理
今天聊高數(shù)里最后一種可以降階的高階線性微分方程題型，接著聊繼續(xù)聊經(jīng)濟(jì)學(xué)中“彈性”的內(nèi)容，最后聊一下曼昆的第九條原理。
開始學(xué)習(xí)——
part 1 同濟(jì)《高等數(shù)學(xué)》常微分方程部分
今天我們聊第三種可降階為一階線性微分方程的高階線性微分方程——形如y''=f（y，y'）的微分方程。
解法——
令y'=p；
利用復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則：y''=dp/dx=（dp/dy）（dy/dx）=y'（dp/dy）=p（dp/dy）；
將y'，y"代入原式，p（dp/dy）=f（y，p）——關(guān)于y、p的一階線性微分方程；
按照一階線性微分方程解即可。
例子，解方程yy"-y'^2=0——
令y'=p；
利用復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則：y''=dp/dx=（dp/dy）（dy/dx）=y'（dp/dy）=p（dp/dy）；
將y'，y"代入原式，yp（dp/dy）-p^2=0，即yp（dp/dy）=p^2，則y（dp/dy）=p；
由3，dp/p=dy/y，兩邊積分，ln |p|=ln |y|+C=ln?e^C|y|；?
由4，p=C1y——C1=e^C或-e^C，即y'=C1y，dy/dx==C1y；
由5，dy/y=C1dx，兩邊積分，（ln |y|）=C1x+C'2，y=C2e^（C1x）——C2=e^C'2或-e^C'2。
part 2.1?經(jīng)濟(jì)學(xué)概念——高鴻業(yè)
高鴻業(yè)《西方經(jīng)濟(jì)學(xué)》第二章第五節(jié)：彈性——
第五節(jié)引入彈性的概念——
彈性——一般來說，只要兩個經(jīng)濟(jì)變量之間存在函數(shù)關(guān)系，我們就可用彈性來表示因變量對自變量變化的反應(yīng)敏感程度。
彈性一般公式——彈性系數(shù)=因變量的變動比例/自變量的變動比例。
弧彈性公式——e=（ΔY/ΔX）（X/Y）——e：彈性系數(shù)，ΔX、ΔY變量X、Y的變動值。
點彈性公式——ΔX趨于0時，e=lim?（ΔY/ΔX）（X/Y）=（dY/dX）（X/Y）——極限值。
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我們之前聊過了需求的價格彈性，而影響價格的因素不止需求一個，今天我們來聊其他因素的價格彈性——
供給的價格彈性含義——表示在一定時期內(nèi)一種商品的供給量變動對于該商品的價格變動的反應(yīng)程度；或者說，它表示在一定時期內(nèi)一種商品的價格變化百分之一時所引起的該商品的供給量變化的百分比。
供給的價格彈性公式——供給的價格彈性系數(shù)=供給量變動率/價格變動率。
供給的價格彈性分類——
A.弧彈性——供給的價格弧彈性表示某商品供給曲線上兩點之間的供給量的變動對于價格的變動的反應(yīng)程度；簡單地說，它表示供給曲線上兩點之間的彈性。
弧彈性公式——es=（ΔQ/Q）/（ΔP/P）=（ΔQ/ΔP）*（P/Q）——供給函數(shù)Q=f（P），ΔQ與ΔP分別表示供給量的變動量和價格的變動量，es表示供給的價格彈性系數(shù)——通常情況下，商品的供給量和價格是呈同方向變動的，即ΔQ/ΔP為正值，es>0。
B.點彈性——當(dāng)供給曲線上兩點之間的變化量趨于無窮小時，供給的價格彈性要用點彈性來表示；也就是說，它表示供給曲線上某一點的供給量變動對于價格變動的反應(yīng)程度。
點彈性公式——ΔP趨于0時，es=lim[（ΔQ/Q）/（ΔP/P）]=（dQ/dP）*（P/Q），dQ/dP為正值，es>0。
C.弧彈性和點彈性的關(guān)系——本質(zhì)上是相同的；區(qū)別僅在于：前者表示供給求曲線上兩點之間價格變動時的彈性，后者表示供給曲線的某一點上價格變動量無窮小時的彈性。
part 2.2?經(jīng)濟(jì)學(xué)概念——曼昆
我們來逐一介紹曼昆《經(jīng)濟(jì)學(xué)原理》上的原理，曼昆的經(jīng)濟(jì)學(xué)的十條原理第九條：
prices rise when the government prints too much money政府印太多鈔票，物價會上升——
歷史上最令人震驚的通脹之一：德國報紙1921年1月，日報價格0.3馬克，1922年11月，一份日報價格7000 0000馬克；
美國1970年物價翻一倍；
什么導(dǎo)致了通貨膨脹？——元兇是貨幣的數(shù)量，一個國家的貨幣增加，則貨幣的價值下降，而商品的價值是相對穩(wěn)定的，那么商品等值的貨幣量自然隨之上升，也就是所謂的漲價。
明天繼續(xù)！
