作者：浮槎
審核：時(shí)光

? ? ? ?要提到計(jì)算機(jī)的工作原理，就不得不提到一種電子裝置：觸發(fā)器。觸發(fā)器主要由兩個(gè)電子管組成，當(dāng)電流通過(guò)觸發(fā)器時(shí)會(huì)通過(guò)其中一個(gè)電子管。觸發(fā)器一共有四個(gè)接觸點(diǎn)，其中兩個(gè)用來(lái)接收外部脈沖，另外兩個(gè)用來(lái)輸出回答脈沖。外部脈沖輸入的瞬間，觸發(fā)器就會(huì)“翻轉(zhuǎn)”，使原本導(dǎo)通的電子管變成閉合狀態(tài)，電流轉(zhuǎn)而進(jìn)入另一個(gè)電子管。當(dāng)一邊電子管閉合、另一邊電子管導(dǎo)通的瞬間，觸發(fā)器就會(huì)輸出回答脈沖。

? ? ? 現(xiàn)在我們給觸發(fā)器連續(xù)不斷地輸入脈沖，并根據(jù)圖1中兩根電子管其中的一根——右側(cè)的電子管的狀態(tài)來(lái)確定觸發(fā)器的狀態(tài)：當(dāng)右側(cè)電子管閉合時(shí)，設(shè)定觸發(fā)器是「0?狀態(tài)」；當(dāng)右側(cè)電子管導(dǎo)通時(shí)，設(shè)定觸發(fā)器是「1?狀態(tài)」。

? ? ? 如果觸發(fā)器的初始狀態(tài)為「0?狀態(tài)」，即右側(cè)電子管為閉合狀態(tài)時(shí)（如圖?1所示），那么輸入第一個(gè)脈沖后，右側(cè)電子管導(dǎo)通，觸發(fā)器翻轉(zhuǎn)成「1?狀態(tài)」。此時(shí)，觸發(fā)器不會(huì)輸出回答脈沖，因?yàn)樽髠?cè)電子管并未導(dǎo)通。接下來(lái)，當(dāng)我們輸入第二個(gè)脈沖時(shí)，左側(cè)電子管導(dǎo)通，右側(cè)電子管閉合，觸發(fā)器翻轉(zhuǎn)為「0?狀態(tài)」，輸出回答脈沖。

通過(guò)觀察可以發(fā)現(xiàn)，經(jīng)過(guò)兩次輸入脈沖之后觸發(fā)器回到了原始狀態(tài)。接著繼續(xù)輸入第三個(gè)脈沖，觸發(fā)器變成了「1?狀態(tài)」，再輸入第四個(gè)脈沖，觸發(fā)器又變成「0?狀態(tài)」……也就是說(shuō)，觸發(fā)器的狀態(tài)是以2個(gè)脈沖為周期進(jìn)行循環(huán)的。

? ? ? ?如果將多個(gè)觸發(fā)器相互連接會(huì)發(fā)生什么事呢？以三個(gè)觸發(fā)器：觸發(fā)器1、觸發(fā)器2、觸發(fā)器3相連為例（如圖?2?），給觸發(fā)器1輸入脈沖信號(hào)，之后觸發(fā)器1的回答脈沖會(huì)作為觸發(fā)器2的輸入脈沖，觸發(fā)器2的回答脈沖之后又會(huì)作為觸發(fā)器3的輸入脈沖，最后觸發(fā)器3產(chǎn)生回答脈沖。?

假設(shè)一共有?5?個(gè)觸發(fā)器相互連接，最初的狀態(tài)都為「0?狀態(tài)」，我們可以把這個(gè)觸發(fā)器組的狀態(tài)標(biāo)記為「00000」。給最右邊的觸發(fā)器輸入第一個(gè)脈沖后，該觸發(fā)器的狀態(tài)變?yōu)椤??狀態(tài)」，但由于沒(méi)有回答脈沖，左側(cè)的?4?個(gè)觸發(fā)器依舊是「0?狀態(tài)」，整體可以標(biāo)記為「00001」。接著，我們輸入第二個(gè)脈沖，最右邊的觸發(fā)器翻轉(zhuǎn)為「0?狀態(tài)」，同時(shí)最右邊的觸發(fā)器輸出的回答脈沖輸入相鄰的觸發(fā)器中，相鄰的觸發(fā)器翻轉(zhuǎn)，成為「1?狀態(tài)」，其他觸發(fā)器由于沒(méi)有接收到回答脈沖，仍舊處于「0?狀態(tài)」，整體可標(biāo)記為「00010」。緊接著輸入第三個(gè)脈沖，最右邊的觸發(fā)器又會(huì)翻轉(zhuǎn)為「1?狀態(tài)」同時(shí)不輸出回答脈沖，其他觸發(fā)器狀態(tài)不變，狀態(tài)為「00011」。如此循環(huán)，我們最終得到如下數(shù)據(jù)：

輸入第?1?個(gè)脈沖后的狀態(tài)為：00001
輸入第?2?個(gè)脈沖后的狀態(tài)為：00010
輸入第?3?個(gè)脈沖后的狀態(tài)為：00011
輸入第?4?個(gè)脈沖后的狀態(tài)為：00100
輸入第?5?個(gè)脈沖后的狀態(tài)為：00101
輸入第?6?個(gè)脈沖后的狀態(tài)為：00110
……

? ? ?如果把上述狀態(tài)視為二進(jìn)制的數(shù)字，轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制之后我們就能依次得到1，2，3，4，5，6，…。由此可見(jiàn)，相互連接的觸發(fā)器可以對(duì)外部脈沖信號(hào)進(jìn)行「計(jì)數(shù)」，而且是一種特殊的計(jì)數(shù)方式。

? ? 二進(jìn)制通過(guò)「0」和「1」來(lái)表示所有數(shù)字。與十進(jìn)制有所不同的是，二進(jìn)制的后一位是前一位的?2?倍，而不是?10?倍。二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)化成十進(jìn)制數(shù)時(shí)，將每位數(shù)分別乘以2?的?n?次方（?n?代表位數(shù)）并求和即可。例如，將二進(jìn)制數(shù)「10011」轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制，就是?1?×?2^0?+?1?×?2^1?+?0?×?2^2?+?0?×?2^3?+?1?×?2^4?=?19。

? ? ? ?觸發(fā)器每翻轉(zhuǎn)一次（也就是每輸入一個(gè)脈沖信號(hào)），只需要一億分之幾秒的時(shí)間?，F(xiàn)代計(jì)數(shù)觸發(fā)器可以在?1?秒之內(nèi)「計(jì)算」1000?多萬(wàn)個(gè)脈沖，而人眼需要?0.1?左右秒才能識(shí)別變換的信號(hào)?？梢哉f(shuō)，跟人類(lèi)相比，它快了將近?100?萬(wàn)倍。

? ? ? 下面，我們來(lái)看看觸發(fā)器如何進(jìn)行加法運(yùn)算。把三排觸發(fā)器按照?qǐng)D?3?所示連接起來(lái)，其中第一排觸發(fā)器用來(lái)表示被加數(shù)，第二排觸發(fā)器用來(lái)表示加數(shù)，第三排觸發(fā)器則用來(lái)表示二者之和。當(dāng)上面兩排觸發(fā)器的狀態(tài)為「1」時(shí)，會(huì)分別向第三排觸發(fā)器輸出脈沖信號(hào)。

? ? ? 圖3的例子中，前兩排觸發(fā)器記下的兩個(gè)二進(jìn)制數(shù)是?101?和?111。第三排的第一觸發(fā)器從前兩排的第一觸發(fā)器處別得到一個(gè)脈沖信號(hào)（一共得到兩個(gè)脈沖信號(hào)），根據(jù)前面的分析，第三排的第一觸發(fā)器依舊處于「0?狀態(tài)」，同時(shí)會(huì)給第三排的第二觸發(fā)器輸出一個(gè)回答脈沖。除了這個(gè)回答脈沖之外，第三排的第二觸發(fā)器還會(huì)從第二排的第二觸發(fā)器得到一個(gè)回答脈沖，一共得到兩個(gè)脈沖信號(hào)，處于「0?狀態(tài)」，并輸出一個(gè)回答脈沖給第三排的第三觸發(fā)器。除了這個(gè)回答脈沖之外，第三排的第三觸發(fā)器還從第一排和第二排各得到一個(gè)脈沖，共得到?3?個(gè)脈沖，狀態(tài)為「1」，同時(shí)輸出一個(gè)回答脈沖。第三排的第四觸發(fā)器只得到這一個(gè)回答脈沖，狀態(tài)為「1」。以上過(guò)程就是二進(jìn)制數(shù)的加法運(yùn)算，如果寫(xiě)成豎式運(yùn)算，就如圖4所示：

? ? ? ?將圖4中的二進(jìn)制數(shù)換算為十進(jìn)制數(shù)，就會(huì)得到?5?+?7?=?12。第三排觸發(fā)器輸出的回答脈沖相當(dāng)于豎式加法運(yùn)算的進(jìn)位。如果每排的觸發(fā)器有?20?個(gè)（或者大于?20?個(gè)），就可以計(jì)算百萬(wàn)級(jí)甚至千萬(wàn)級(jí)數(shù)的加法。如果把上述方案改造一下，不但可以進(jìn)行加減法運(yùn)算，還可以進(jìn)行乘法運(yùn)算和除法運(yùn)算。

參考文獻(xiàn)；趣味代數(shù)學(xué)