題一、
已知：x?y=6，√(x2?xy)+√(xy?y2)=9，
求√x?√y

分析題目
分析題目，已知的二元方程，帶根式，所求也是根式差值，仔細(xì)分析，已知的第二個(gè)方程，根式下面的兩個(gè)式子相加，不就剛好是X，減去Y的完全平方式，據(jù)此我們直接構(gòu)造共軛根式來求解，即有，
(√(x2?xy)+√(xy?y2))(√(x2?xy)-√(xy?y2))

直接平方差公式展開后得到，

x2?xy?(xy?y2)，
剛好是一個(gè)完全平方式，合成后得到，
(x?y)2,

可以發(fā)現(xiàn)，代入已知條件，即可求得共軛根式的值 ，代入即得到：
9(√(x2?xy)-√(xy?y2)) =62，
整理得到，

√(x2?xy)-√(xy?y2)=4 ，
此時(shí)將x-y直接代入到根式下面去即得到，

√(6x)?√(6y)=4 ，
整理即得到，

√x?√y=4/√6=2√6/3。

參考答案