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S403 如何讓手拉手模型一目了然？

2022-02-28 15:04 作者:學(xué)用數(shù)學(xué) 0人讀過(guò) | 我要投稿

深入中考戰(zhàn)場(chǎng)的老師們想必一定對(duì)手拉手模型不能再熟悉了。其中的變化和規(guī)律也是需要同學(xué)們反復(fù)去觀察和理解的。今天我們就用GGB來(lái)制作一個(gè)課件，幫助我們更好的觀察和深入理解這個(gè)模型。效果圖如下：

今天，你將掌握以下幾個(gè)技能：

1. 已知一點(diǎn)，如何畫出一條長(zhǎng)度變化的線段？

2. 已知角的一邊和頂點(diǎn)，如何繪制一個(gè)角？

3. 如何將線段等比例縮放？

4. 按鈕和復(fù)選框有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，如何進(jìn)行設(shè)置？

01 使用SAS繪制一個(gè)三角形

1. 確定一點(diǎn)：三個(gè)元素有一個(gè)公共點(diǎn)，所以我們可以先確定點(diǎn)O (0,0)。

2. 確定一邊：緊接著，我們要確定一條邊OA，長(zhǎng)度為 a ,也就是說(shuō)當(dāng)△AOB的一邊OA 的長(zhǎng)度確定后，點(diǎn)A 可以進(jìn)行移動(dòng)，但是OA長(zhǎng)度保持不變。根據(jù)點(diǎn)A 的性質(zhì)，你能想到什么圖形嗎？（這就是“圓”的動(dòng)態(tài)含義呀，所以你想到可以怎么確定點(diǎn)A 的位置了嗎？）

我們?cè)O(shè)定一個(gè)參數(shù) a，畫圓，使得其半徑為a,那么點(diǎn)A就是在圓上了。

操作步驟如下：

滑動(dòng)條 a= 1；

點(diǎn)擊圓心與半徑，點(diǎn)擊O，輸入半徑 a；

點(diǎn)擊圓上任一點(diǎn)并命名為A；

連接OA，隱藏圓。

3. 確定一角：我們已經(jīng)在前面的步驟中確定了OA，那么∠AOB怎么確定呢？剛剛我們使用了圓的動(dòng)態(tài)定義，這里繪制“角”也是利用了它的動(dòng)態(tài)定義，及另外一邊由線段OA 以O(shè)為圓心進(jìn)行旋轉(zhuǎn)而來(lái)。先建立滑動(dòng)條dAOB表示∠AOB,范圍1°-180°。已知旋轉(zhuǎn)的指令如下：旋轉(zhuǎn)(<幾何對(duì)象>,<度數(shù)>,<旋轉(zhuǎn)中心>)。你可以自己書寫這個(gè)指令嗎？【答案見(jiàn)文末①】

旋轉(zhuǎn)完成后，會(huì)產(chǎn)生A旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)A'。

4. 確定另外一邊：此時(shí)OA=OA',我們希望在OA'這條邊的長(zhǎng)度為b，首先，新建長(zhǎng)度的滑動(dòng)條（不會(huì)新建滑動(dòng)條請(qǐng)查看后面的基本操作教學(xué)）。那么就到了今天的第三個(gè)重點(diǎn)：位似?？梢酝ㄟ^(guò)位似，將已有線段按照一定比例縮放，指令如下：位似(<幾何對(duì)象>,<位似比>,<位似中心>)你可以自己書寫這個(gè)指令嗎？【答案見(jiàn)文末②】當(dāng)然這里也可以把旋轉(zhuǎn)和位似放在一個(gè)指令中，指令見(jiàn)③。

這樣，我們就完成了一個(gè)可調(diào)節(jié)兩邊及一夾角的三角形。

02 用旋轉(zhuǎn)與位似得到第二個(gè)三角形

回顧一下前一部分的知識(shí)，我們通過(guò)“旋轉(zhuǎn)”將線段旋轉(zhuǎn)了一定的角度，又通過(guò)“位似”可以將得到的線段進(jìn)行縮放。那么兩個(gè)手拉手的三角形，共用一個(gè)頂點(diǎn)O，已知了△AOB，我們?nèi)绾卫L制COD呢？

方法一：旋轉(zhuǎn)OA,OB，再將兩條邊進(jìn)行縮放

方法二：旋轉(zhuǎn)△AOB，再縮放三角形

接下來(lái)，我們以方法一為例：

旋轉(zhuǎn)兩條邊，繪制第二個(gè)三角形：

假設(shè)△COD 旋轉(zhuǎn)的角度為dAOC，OC 相對(duì)于OA 縮放比例為r。

同理旋轉(zhuǎn)和位似得到OB 的指令，你能書寫C點(diǎn)的產(chǎn)生嗎？【答案見(jiàn)文末④】

同理，得到D點(diǎn)【答案見(jiàn)文末⑤】，并連接OC,OD,CD，三角形COD 繪制完畢。

提問(wèn)：你可以使用方法二的思路，繪制△COD嗎？（請(qǐng)?jiān)谛牡弥袑懗鲎约旱拇鸢?，你覺(jué)得方法一和方法二哪個(gè)更方便呢？）

手拉手：連接AC,BD，并繪制交點(diǎn)，并進(jìn)行修正，請(qǐng)看視頻。

03 手拉手性質(zhì)探究 1

為了使我們?cè)谡n堂上，能夠快速的展示有些元素，并把他們標(biāo)記出來(lái)，但是平時(shí)標(biāo)記出來(lái)又會(huì)顯得很混亂，這種情況，我們就可以使用【復(fù)選框功能】。

復(fù)選框操作就是，點(diǎn)選【復(fù)選框】，并選擇點(diǎn)擊復(fù)選框后，需要出現(xiàn)的元素即可。那么找到你要展示的元素，在這里就尤為重要了。

比如這一節(jié)，我們只做三個(gè)復(fù)選框分別是：【相似三角形】【四點(diǎn)共圓】【角平分線的探究】

1. 制作需要展示的圖形

展示兩個(gè)相似三角形，四點(diǎn)共圓和角平分線

2. 建立復(fù)選框，選擇相應(yīng)的元素

04 手拉手性質(zhì)探究 2

還有的時(shí)候，我們需要快速將動(dòng)態(tài)的圖形調(diào)整到某些特殊的位置時(shí)，我們可以使用【按鈕】來(lái)定義特殊的條件。使用到的指令為“SetValue(變量，值)”。也就是說(shuō)當(dāng)我們需要一個(gè)特定的圖形時(shí)，我們需要把圖形里面所有的參數(shù)都設(shè)定一個(gè)定值即可。我們想要【等腰直角】和【等邊三角形模型】

操作如下：【按鈕】-【輸入名稱】-腳本【SetValue（變量，值）】

SetValue(a,1)

SetValue(b,1)

SetValue(r,2)

SetValue(dAOB,90°)

SetValue(dAOC,150°)

附加：動(dòng)態(tài)旋轉(zhuǎn)三角形

新增滑動(dòng)條 t=1 ，再輸入 tt=Rotate(t1,t*dAOB,O) 來(lái)讓三角形隨著 t 來(lái)轉(zhuǎn)動(dòng)。

動(dòng)態(tài)旋轉(zhuǎn)再縮放的三角形：若想讓三角形先轉(zhuǎn)動(dòng)，再縮放。則要兩個(gè)時(shí)間段。將tt=Dilate(Rotate(t1, ?dAOB,O), 1,O) ，改為 tt=Dilate(Rotate(t1,?min(t,1)*dAOB,O),?max(t-1,0)*(b/a-1)+1,O)，可控制為先轉(zhuǎn)再縮放。最后再高級(jí)中，設(shè)定顯示條件為 t>0 && t<2 ，讓中間過(guò)程才出現(xiàn)。