剛剛做了一套一試，昨天的題還沒(méi)來(lái)得及整理，先把今天的題發(fā)上來(lái)。

明天開(kāi)始上網(wǎng)課，聽(tīng)說(shuō)要求還挺嚴(yán)的，所以不知道有沒(méi)有時(shí)間干出PS3，我會(huì)爭(zhēng)取的。

前情提要及一些說(shuō)明見(jiàn)Problem Set 1。

一（G2）、如圖，在△ABC中，∠ACB=2∠ABC，P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，滿足AP=AC，PB=PC。證明：∠PAC=2∠PAB。

三（C2）、在FDFZ中，每?jī)蓚€(gè)不是朋友的數(shù)學(xué)老師都有一個(gè)共同的朋友，沒(méi)有一個(gè)老師是其他所有老師的朋友。用1至n給所有老師編號(hào)，記Ai為第i個(gè)老師的朋友個(gè)數(shù)，有A1^2+A2^2+...+An^2=n^2-n。求在所有情況中可能的最小人數(shù)k，使得可以安排k個(gè)老師在數(shù)學(xué)工坊中圍成一個(gè)圈開(kāi)會(huì)，且任意兩個(gè)相鄰的老師是朋友。（日常魔改組合題）

四（N2）、設(shè)x,a,b∈N*,滿足x^(a+b)=(a^b)*b。求證：a=x，b=x^x。（這題某人應(yīng)該見(jiàn)過(guò)，我一個(gè)小時(shí)沒(méi)做出來(lái)哈哈）

Fun Fact：

如果第二題中取所有yi=0，那么會(huì)得到下面這個(gè)問(wèn)題：

這就是FMC2月月賽的第一題，這題就是那題的一個(gè)推廣版吧。當(dāng)時(shí)我在考場(chǎng)上做了1個(gè)小時(shí)...很推薦“考過(guò)那場(chǎng)試”的人試試這個(gè)推廣，思路應(yīng)該差不多，就是多了一半罷了。當(dāng)然如果做不出上面那個(gè)題也可以先試試這個(gè)。