調(diào)和點(diǎn)列在高考中的應(yīng)用也不少，多是在圓錐曲線里面

我們只講部分考得到的性質(zhì)

首先我們來(lái)了解什么是調(diào)和點(diǎn)列

如圖所示，若一條直線上四個(gè)點(diǎn)A,B,C,D滿(mǎn)足CA/CB=DA/DB，我們稱(chēng)這四個(gè)點(diǎn)A,B,C,D為一個(gè)調(diào)和點(diǎn)列，也稱(chēng)線段AB被點(diǎn)C,D調(diào)和分割，誒，我們此時(shí)把方程轉(zhuǎn)換一下，易得CA/DA=CB/DB，故的同時(shí)線段AB被點(diǎn)C,D調(diào)和分割，線段CD也被點(diǎn)A,B調(diào)和分割

這個(gè)在高考中要跟極點(diǎn)極線關(guān)聯(lián)起來(lái)（不知道的翻我前面的專(zhuān)欄），很容易得到調(diào)和共軛點(diǎn)與過(guò)極點(diǎn)直線與橢圓交點(diǎn)構(gòu)成一組調(diào)和點(diǎn)列

線段外一點(diǎn)與這四個(gè)點(diǎn)連線所在的直線稱(chēng)為調(diào)和線束

而調(diào)和線束有一個(gè)性質(zhì)，就是只要是不過(guò)交點(diǎn)E的任意一條直線與調(diào)和線束相交，出來(lái)的四個(gè)交點(diǎn)（也可能是三個(gè)，此時(shí)定義無(wú)窮遠(yuǎn)的一個(gè)點(diǎn)與其他三個(gè)點(diǎn)組成調(diào)和點(diǎn)列）都是一組調(diào)和點(diǎn)列，這個(gè)東西用高中的東西不好證明，有興趣的還是去網(wǎng)上搜

上面我們提到，有時(shí)候調(diào)和點(diǎn)列中會(huì)出現(xiàn)一個(gè)無(wú)窮遠(yuǎn)的點(diǎn)，假設(shè)這個(gè)點(diǎn)是D，則我們可以認(rèn)為此時(shí)DA=DB,則容易得到C此時(shí)是AB的中點(diǎn)，這是一個(gè)很重要的推論

下面我們來(lái)看一個(gè)題

學(xué)了調(diào)和點(diǎn)列后證明這個(gè)性質(zhì)就很簡(jiǎn)單了。

由題我們易知AB被M,N調(diào)和分割所以PA,PB,PM,PN為調(diào)和線束，CD同時(shí)與PA,PB,PM相交,與PN平行，故這是一個(gè)具有無(wú)窮遠(yuǎn)調(diào)和點(diǎn)的調(diào)和點(diǎn)列，由上面的性質(zhì)我們很容易知道M為CD中點(diǎn)。

光學(xué)也沒(méi)用，重要的還是練，今天就要這里吧