解:(1)∵△ABC為等邊三角形,AB=8,AD⊥BC

∴∠CAD=30°,AD=4√3,CD=2

又∵AE=2√3

∴DE=2√3.則CE=2√7

又∵△AEF是等邊三角形

∴∠AEF=60°,則∠CGE=90°

又∵N為CE中點

∴NG=√7

(2)

是.理由如下:

如圖1,連接BE,CF.易證△BAE≌△CAF.

∴∠ABE=∠ACF.則∠CBE+∠BCF=120°

∵D,N,M分別為BC,CE,EF的中點

∴DN∥BE,NM∥CF

∴∠ENM=∠ECF,∠CDN=∠CBE

∴∠DNM=∠DNE+∠ENM=∠NDC+∠NCD+∠ECF=∠CBE+∠BCF=120°

(3)

如圖2,取AC中點J,連接BJ,JN.

易知JN為△ACE的中位線,則JN=1/2AE=√3

∵BJ=AD=4√3? ? ? ? ∴BN≤BJ+JN=5√3.

即當點N在BJ延長線時BN值最大.

如圖3,過點N作NH⊥AD,設(shè)BJ,AD交于點K,連接AN.

∵∠DAC=30°,AJ=4

∴KJ=4√3/3.則KN=KJ+JN=7√3/3

又∵AE∥JN

∴∠NKH=∠EAF=60°.則NH=7/2.

∴S△ADN=1/2AD·NH=7√3.

這個投票我發(fā)了3次，一次莫名沒了，一次跑上面去了...無語一下

幾何畫板那個旋轉(zhuǎn)咋確定繞著哪個點轉(zhuǎn)啊，點那個點都沒用，硬是繞著別的點轉(zhuǎn)。