命題1.39：

如果在同底邊同側(cè)的兩個三角形面積相等，那么其頂點的連線與底邊平行

已知：△ABC，△DBC在BC同側(cè)，且S△ABC?=S△DBC

求證：AD∥BC

解：

設(shè)AD，BC不平行

過點A作AE∥BC，與BD交點記為點E

（命題1.31）

連接CE

（公設(shè)1.1）

證：

∵BC公用，AE∥BC

（已知）

∴S△ABC=S△BCD

（命題1.37）

∵S△ABC=S△DBC

（已知）

∴S△DBC?=S△BCD

（公理1.1）

∴小的等于大的，這是不可能的

（公理1.5）

同理可證除AD外別的線都不可能是BC的平行線

∴AD∥BC

證畢

此命題在本卷中未被使用