歐幾里得14、初等代數(shù)高等代數(shù)的分水嶺——微積分；影響科學(xué)發(fā)展的根本原因

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2019-5-7?20:18，網(wǎng)友“nj530408”回復(fù)：伽利略實際功勞就是全面開始了對早期公理的客觀性的驗證。也就是說去檢驗邏輯推理的大前提的正確性。這項工作極為重要，因為對于形式邏輯來說，它只保推理形式的正確性，至于內(nèi)容的謬誤取決于大前提的真確與否。

…公、理、公理，客、觀、客觀，性，驗證，檢、檢驗，邏、輯、邏輯，推理，前、提、前提，正、確、正確，形、式、形式：見《歐幾里得1~13》…

…形式邏輯：研究思維的形式結(jié)構(gòu)及其規(guī)律。撇開具體的思維內(nèi)容，研究概念、判斷和推理（尤其是演繹推理）及其正確聯(lián)系的規(guī)律和規(guī)則；反映事物最簡單、最普遍、最常見的聯(lián)系，表達最初步的但很重要的思維規(guī)律。

基本規(guī)律有：同一律、矛盾律和排中律。

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研究概念、判斷、推理等主要思維形式和研究同一律、矛盾律、排中律等思維規(guī)律是形式邏輯的內(nèi)容…

…真確：真實確切…

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“根據(jù)邏輯關(guān)系：前提正確，用前提推理出的結(jié)論就正確；前提不正確，用前提推理出的結(jié)論就不正確?！爆F(xiàn)代學(xué)者說。

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“證明由前提、方法共同完成，”另一位現(xiàn)代學(xué)者說，“方法是三段論（見《歐幾里得3》），前提是公理。”

“證明過程符合三段論，那么結(jié)論的正確與否，就由公理決定，”現(xiàn)代學(xué)者接著說，“公理正確，結(jié)論就正確；公理不正確，結(jié)論就不正確?！?/p>

“伽利略做的工作，就是驗證公理的正誤。”現(xiàn)代學(xué)者最后說。

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“伽利略之前的社會，人們信奉先賢經(jīng)典、《圣經(jīng)》條文，亞里士多德的話、基督教的神圣信條是人們證明的公理，”現(xiàn)代學(xué)者說，“雖然人們的證明方法正確，但是…由于公理不正確…人們始終無法得到正確結(jié)論。”

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2019-05-07 21:50，air03craft（網(wǎng)友名）：把西方先出現(xiàn)科學(xué)方法歸于偶然，是不是過于簡單。

…air（英語）：n.（名詞）空氣…

…craft（英語）：n.技巧…

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air03craft：樓主分析幾何學(xué)的思路有點意思，但是到了微積分這個更重要的數(shù)學(xué)工具倒是一筆略過，這是牛頓力學(xué)體系為代表的經(jīng)典物理體系的基石。微積分是初等代數(shù)和高等代數(shù)的分水嶺。到了微積分時代，東方已經(jīng)全面落后了。

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air03craft：微積分的出現(xiàn)總不能歸于偶然或者某個個體的無心之舉吧，而且完善整個微積分體系，歷史的精彩程度不亞于經(jīng)典物理的危機史。

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air03craft：古代中國對算術(shù)，本質(zhì)上是應(yīng)用高于一切：能用即可，其他都靠邊。典型的就是無理數(shù)的概念。

理論上發(fā)現(xiàn)勾股定理后，就會面臨這個問題。我們的做法是靠近似的小數(shù)做逼近處理即可，不再多做考慮。

把無理數(shù)當(dāng)做小數(shù)進行處理，本質(zhì)上就是實際生活應(yīng)用中的估算值。而畢達哥拉斯學(xué)派對此很敏感，引入無理數(shù)的概念引發(fā)了一次數(shù)學(xué)革命。

這就是東西方對于數(shù)學(xué)認識的區(qū)別，也是影響后續(xù)科學(xué)發(fā)展的重要原因。

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2019-5-7?22:06，芝罘（fú）山人回復(fù)：牛頓創(chuàng)立微積分本質(zhì)上還是歐幾里得式的——先定義幾個基本概念，如微分、導(dǎo)數(shù)；再給出幾個公理，比如微分公式、積分公式；然后在此基礎(chǔ)上展開推演。我這一篇主要講物理學(xué)和數(shù)學(xué)史上關(guān)于公理化方法所引起的爭議和思考，以及這一方法的發(fā)展變遷，所以微積分會講的很粗略，抱歉了。

…芝罘山人：網(wǎng)友網(wǎng)名。見《歐幾里得1》…

…推：見《歐幾里得7》…

…演：常被認為是形聲字。甲骨文作圖1、2，左部是“水”，作形旁，表示與水相關(guān)；右部是“寅（yín）”，表示音讀。隸書作圖5?？ㄗ餮荨?br>也有人認為，“演”字中的“寅”不單單是一個聲旁。“寅”最早和“矢”是同一個字形。

“矢”是箭的象形初文，寅的本義不是取“矢”的形體，而是取“矢”前進的動義。箭是前進的、流動的。演字的本義是前進，是向前流動之義。

寅也有前進，流動之義，《爾雅·釋詁（gǔ）》：“寅，進也。”

演：1.演變；演化：～進。

2.發(fā)揮：～說。～繹。

3.依照程式（練習(xí)或計算）：～算?！洹！鴪?。

4.表演技藝；扮演：～奏。她～過白毛女…

[…形聲：一種造字法…是說字由“形”和“聲”兩部分合成，形旁和全字的意義有關(guān)，聲旁和全字的讀音有關(guān)。如由形旁“氵（水）”和聲旁“工、可”分別合成“江、河”…

…形聲字：用形聲造字法造出來的字…]

…推演：推斷演繹…

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2019-5-7?22:07，芝罘山人：所以我說西方科學(xué)的出現(xiàn)偶然性很強，沒有歐幾里得的公理化方法，西方不可能發(fā)展出現(xiàn)代科學(xué)。

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2019-5-7?22:16，nj530408:?回復(fù)?芝罘山人：這個說法有待商榷（què）。在亞里士多德時代，形式邏輯的基本形態(tài)已經(jīng)建立，哲學(xué)和數(shù)學(xué)分離成為可能。第一次數(shù)學(xué)危機也迫切需要解決，但是是采取了幾何的解釋，柏拉圖的學(xué)生攸多克薩斯解決了關(guān)于無理數(shù)的問題。他純粹用公理化方法創(chuàng)立了新的比例理論。

…榷：商討…

…商榷：磋商，互相研究，多指學(xué)術(shù)問題或其他需要慎重研究的問題…

…態(tài)：《說文解字》：“態(tài)，意也。從心、從能?！?。“心若有懷之而顯現(xiàn)之傾向”是態(tài)的含義。

本義：心思之意向、情狀、神情。如：態(tài)度、情態(tài)、姿態(tài)、神態(tài)。

衍義：引申指“形狀，樣”。如：狀態(tài)、姿態(tài)、形態(tài)、動態(tài)、靜態(tài)、事態(tài)、常態(tài)、變態(tài)、體態(tài)、生態(tài)。

衍義：一種語法范疇，多表明句子的主語和動詞之間關(guān)系…

…形態(tài)：事物的樣貌…

…形式邏輯的基本形態(tài)：形式邏輯的基本樣貌…

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“形式邏輯在歐洲的創(chuàng)始人是古希臘的亞里士多德，”現(xiàn)代學(xué)者說，“亞里士多德建立了第一個邏輯系統(tǒng)，即三段論理論（見《歐幾里得3》）。其論述形式邏輯的代表作有《形而上學(xué)》和《工具論》?！?/p>

……三段論：見《歐幾里得7》…

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“你可能疑惑我為什么要問這么低級的問題呢？答案很簡單，--√2（根號2）啊~

沒錯！但是如果在古希臘，如果這么回答，你可能這時候已經(jīng)被干掉了。

請看下集《歐幾里得15、第一次數(shù)學(xué)危機，古希臘數(shù)學(xué)，數(shù)論，奇數(shù)、偶數(shù)、素數(shù)》”

若不知曉歷史，便看不清未來

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