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差分方程為什么不能反映系統(tǒng)的因果性

2022-08-07 16:14 作者:我愛計算機(jī)科學(xué)  | 我要投稿


圖1


圖2

圖1說的是差分方程:

圖3

比如


由上圖可以看到,所謂的序列,在差分方程中的k表示的只是一組數(shù)字的順序,這個序列可以和時間有關(guān),也可以和時間無關(guān),比如同一時刻做的若干隨機(jī)試驗,然后用序列的方法將結(jié)果記錄下來。

如果僅僅將上圖的因果序列或者反因果序列的表達(dá)式代入圖3的差分方程,而不表明k的取值范圍,那就不能確定這個序列到底是因果序列還是反因果序列,因此,僅僅根據(jù)差分方程是無法判斷一個系統(tǒng)的因果性的。

圖2說的是離散時間系統(tǒng):

這里的n代表時間,所以兩者不一樣。對于時間系統(tǒng)來說,只要響應(yīng)時間發(fā)生在激勵時間之后,就可以認(rèn)為這個系統(tǒng)具有因果性,否則就不是。

因此,雖然差分方程無法判斷一個系統(tǒng)的因果性,但離散時間系統(tǒng)卻是可以的,兩者之間并不矛盾。


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