牛頓263、窮竭（jié）法應用時一般按歸謬法處理

?

2019-11-26 10:31，網友“鑰匙玩?！卑l(fā)表一篇名為《窮竭法的首創(chuàng)者——歐多克索斯》的文章。

…窮、竭、窮竭，法，窮竭法：見《牛頓245》…

…歐多克索斯：見《牛頓251~259》…

文章內容：…

?

窮竭法

?

窮竭法，有時被誤譯為“窮舉法”，是一種求圖形面積的方法，其通過構造一個內接多邊形序列，使這些多邊形的面積收斂（liǎn）到所求圖形面積。

…面、積、面積：見《牛頓261》…

…方、法、方法：見《歐幾里得2、3》…

（…《歐幾里得》：小說名…）

…收、斂、收斂：見《牛頓215》…

?

如果這個多邊形序列構造得當，那么其第n項的面積與所求圖形面積之差，在n足夠大時便可以小于任意給定正數。

因為這個面積差可以任意小。

是故該圖形面積的可能值?便系統(tǒng)性的?被該多邊形序列中的成員的面積所給出的一系列下界“窮竭”掉了。

…系、統(tǒng)、系統(tǒng)：見《歐幾里得37》…

…性：1.物質所具有的性能；物質因含有某種成分而產生的性質：黏～。彈～。藥～。堿～。油～。2.后綴，加在名詞、動詞或形容詞之后構成抽象名詞或屬性詞，表示事物的某種性質或性能：黨～。紀律～。創(chuàng)造～。適應～。優(yōu)越～。普遍～。先天～。流行～…見《歐幾里得10》…

?

此法思想始自公元前5世紀的安蒂豐，雖然不很清楚他對此法理解到什么程度。

…思、想、思想：見《歐幾里得154》…

…安蒂豐：見《牛頓246》…

?

數十年后，這個理論由歐多克索斯加以嚴格化，用以計算面積和體積。

…理、論、理論：見《歐幾里得5》…

…嚴、格、嚴格：見《歐幾里得125》…

…化：后綴。加在名詞或形容詞之后構成動詞，表示轉變成某種性質或狀態(tài)：綠～。美～。惡～。電氣～。機械～。水利～…見《歐幾里得2》…

…計、算、計算：見《歐幾里得157》…

…體、積、體積：見《牛頓253》…

?

“窮竭法”這個名稱是由Grégoire de Saint-Vincent于1647年在其著作《求圓與圓錐曲線的面積》（Opus geometricum quadraturae circuli et sectionum coni）中首次使用。

▲阿基米德用窮舉法計算圓內的面積（圖自維基）

?

窮竭法被看作微積分方法的先導。

解析幾何與積分學在17世紀至19世紀的發(fā)展涵蓋了窮竭法，所以此法不再被顯式的運用。

…解析幾何（坐標幾何）：見《歐幾里得36》…

…發(fā)、展、發(fā)展：見《伽利略21》…

（…《伽利略》：小說名…）

?

窮竭法在應用時一般須訴諸歸謬（miù）法，后者是反證法的一種形式。

…應、用、應用：見《歐幾里得181》…

…訴諸（百度百科）：本為古文言文用法，有借助的意思…

…訴諸（百度漢語）2：按某種方式辦理…

…歸、謬、歸謬，法，歸謬法：見《歐幾里得76》…

…反、證、法、反證法：見《歐幾里得72》…
…形、式、形式：見《歐幾里得13》…

?

具體來說就是，為了求某圖形面積，而將其與第二個圖形（該圖形可以作“窮竭”式的變形，而使其面積任意接近所求面積）來作比較。

證明過程牽涉到先假定所求面積大于第二圖形的面積，并證明其偽；接下來假定所求面積小于第二圖形的面積，并將其也證偽。

…證、明、證明：見《歐幾里得6》…
…過、程、過程：見《歐幾里得194》…

?

“歐多克索斯一掃安蒂豐對割圓的樸素模糊甚至是錯誤的觀念，而將窮竭法建立在無限分割潛在可能性的基礎上。

請看下集《牛頓264、歐多克索斯將窮竭法建立在無限分割潛在可能性的基礎上》”

?

若不知曉歷史，便看不清未來

歡迎關注嗶哩號“中國崛起呀”