一、案例介紹

為了研究藥物治療附加磁場(chǎng)對(duì)人體內(nèi)磁性物質(zhì)分布的影響，以及兩個(gè)因素搭配是否對(duì)鐵濃度產(chǎn)生新的影響，安排兩個(gè)藥物組，實(shí)驗(yàn)組為“絲裂霉素+高分子物質(zhì)+磁性物質(zhì)+磁場(chǎng)”，對(duì)照組為“絲裂霉素+高分子物質(zhì)+磁性物質(zhì)”。每組分別于給藥后15分鐘和60分鐘處死實(shí)驗(yàn)小鼠，檢測(cè)小鼠肝臟組織的磁性物質(zhì)濃度，即鐵濃度（mg/g）。采用2×2平衡設(shè)計(jì)，一個(gè)因素為藥物，有2個(gè)水平，即實(shí)驗(yàn)組（A1）和對(duì)照組(A2)，另一個(gè)因素為給藥后時(shí)間，也有2個(gè)水平，即15分鐘（B1）和60分鐘（B2）。兩個(gè)因素有4種組合，每種組合重復(fù)例數(shù)為6.將24個(gè)小鼠隨機(jī)分配到4個(gè)組合組，試著進(jìn)行分析。

二、問(wèn)題分析

例子中涉及三個(gè)變量，一個(gè)是“組別”一個(gè)是“時(shí)間”還有一個(gè)是“鐵濃度”。其中“地區(qū)”和“品牌”是定類(lèi)變量，“鐵濃度”是定量變量，想要進(jìn)行分析藥物治療附加磁場(chǎng)對(duì)人體內(nèi)磁性物質(zhì)分布的影響，分析究竟是一個(gè)因素在起作用，還是兩個(gè)因素都在起作用，還是兩個(gè)因素都不起作用。這就是一個(gè)雙因素方差分析問(wèn)題。

三、軟件操作及結(jié)果解讀

(一) 數(shù)據(jù)導(dǎo)入

1.數(shù)據(jù)格式

首先將數(shù)據(jù)整理成正確的格式，有兩個(gè)X，一般一個(gè)X為一列，Y為一例，并且分析的數(shù)據(jù)帶有數(shù)據(jù)標(biāo)簽的，需要另添加一個(gè)表格進(jìn)行說(shuō)明，數(shù)據(jù)格式如下：

2.導(dǎo)入數(shù)據(jù)

將整理好的數(shù)據(jù)上傳至SPSSAU系統(tǒng)內(nèi)，如下：

上傳結(jié)果部分如下：

(二)軟件操作與結(jié)果解讀

為了研究不同處理和不同時(shí)間對(duì)小鼠體內(nèi)鐵濃度是否有顯著差異以及兩個(gè)因素搭配是否對(duì)鐵濃度產(chǎn)生新的影響，以不同組別和不同時(shí)間為自變量，以小鼠體內(nèi)鐵濃度作為因變量進(jìn)行雙因素方差分析。

1. 軟件操作

上傳數(shù)據(jù)后點(diǎn)擊【進(jìn)階方法】→【雙因素方差分析】然后進(jìn)行分析：

2. 主效應(yīng)結(jié)果解讀

考慮某因素的主效應(yīng)時(shí)，需要考慮除所有因素的效應(yīng)，簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)就是X對(duì)Y的影響。比如：雙因素方差分析中，分別去判斷“組別”和“時(shí)間”對(duì)銷(xiāo)鐵濃度的影響。

結(jié)果如下：

首先進(jìn)行查看變量“組別”，發(fā)現(xiàn)自變量組別的F值為249.679，并且p值小于0.05所以說(shuō)明主效應(yīng)存在，然后對(duì)“時(shí)間”進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)時(shí)間的F值為205.612并且p值小于0.05所以說(shuō)明主效應(yīng)存在，具體差異可以進(jìn)行事后多重比較進(jìn)行分析。接下來(lái)研究“組別”和“時(shí)間”搭配是否對(duì)鐵濃度產(chǎn)生新的影響，進(jìn)行查看交互效應(yīng)。

3. 交互效應(yīng)結(jié)果解讀

雙因素方差分析中，如果除了研究組別和時(shí)間對(duì)鐵濃度的影響還研究?jī)蓚€(gè)因素搭配是否對(duì)鐵濃度產(chǎn)生新的影響，例如例子中的某個(gè)組別的不同處理時(shí)間對(duì)鐵濃度有影響，則為雙因素方差分析的交互作用分析，即交互效應(yīng)。

從上表可以看出，分析項(xiàng)為“組別與時(shí)間的交互項(xiàng)”因變量為“鐵濃度”發(fā)現(xiàn)模型的F值為21.979,并且p值為小于0.05，所以模型顯著，即說(shuō)明具有交互效應(yīng)。分析完畢。綜上，存在主效應(yīng)和交互效應(yīng)，接下來(lái)進(jìn)一步分析。

4. 進(jìn)一步分析

如果進(jìn)行雙因素方差分析，一般是主效應(yīng)顯著后才會(huì)進(jìn)一步查看事后多重比較，對(duì)于交互作用顯著的模型才會(huì)更深一步研究簡(jiǎn)單效應(yīng)分析。

1、簡(jiǎn)單效應(yīng)

簡(jiǎn)單效應(yīng)是指簡(jiǎn)單效應(yīng)指X1在某個(gè)水平時(shí)，X2不同水平的比較；該模型存在主效應(yīng)和交互效應(yīng)所以進(jìn)行簡(jiǎn)單效應(yīng)分析以及事后多重比較簡(jiǎn)單效應(yīng)分析。

（1）組別和時(shí)間

從表格中可以看到實(shí)驗(yàn)組是處理時(shí)間為15min和60min的p值小于0.05，說(shuō)明處理15min和16min二者具有顯著性差異，并且均值差值小于0說(shuō)明處理時(shí)間為60min時(shí)，鐵濃度含量更高。對(duì)照組也同理。

（2）時(shí)間和組別

從表格中可以看到處理時(shí)間為15min時(shí)，實(shí)驗(yàn)組和對(duì)照組p值小于0.05，說(shuō)明處理方式具有顯著性差異，并且均值差值大于0說(shuō)明為實(shí)驗(yàn)組時(shí)，鐵濃度含量更高。處理時(shí)間為60min也同理。

1、事后多重比較

（1）組別

比較不同組別的鐵濃度是否有顯著性差異，上表可以看出t值為15.801，p值遠(yuǎn)小于0.05所以實(shí)驗(yàn)組和對(duì)照組的鐵濃度有顯著性差異并且實(shí)驗(yàn)組與對(duì)照組的均值差值為正數(shù)，說(shuō)明實(shí)驗(yàn)組的均值更大，從側(cè)面說(shuō)明實(shí)驗(yàn)組的小鼠鐵濃度更高。

（2）時(shí)間

比較不同處理時(shí)間的鐵濃度是否有顯著性差異，上表可以看出t值為-14.339，p值遠(yuǎn)小于0.05所以處理時(shí)間為15min和60min的鐵濃度有顯著性差異并且均值差值為負(fù)數(shù)，說(shuō)明處理時(shí)間為60min的均值更大，從側(cè)面說(shuō)明處理時(shí)間為60min的小鼠鐵濃度更高。

四、結(jié)論

通過(guò)雙因素方差分析發(fā)現(xiàn)自變量組別和時(shí)間對(duì)鐵濃度均有顯著作用以及組別與時(shí)間的交互項(xiàng)也呈顯著作用。進(jìn)一步分析簡(jiǎn)單效應(yīng)和事后多重比較。實(shí)驗(yàn)組的條件下處理時(shí)間為15min和60min，發(fā)現(xiàn)理時(shí)間為60min時(shí)，鐵濃度含量更高。對(duì)照組也同樣，處理時(shí)間為15min時(shí)，實(shí)驗(yàn)組鐵濃度含量更高。經(jīng)過(guò)事后多重比較也發(fā)現(xiàn)組別為實(shí)驗(yàn)組時(shí)小鼠鐵濃度較多，處理時(shí)間為60min時(shí)，小鼠鐵濃度較多。

五、知識(shí)小貼士

1、簡(jiǎn)單效應(yīng)是指什么？

簡(jiǎn)單效應(yīng)指X1在某個(gè)水平時(shí)，X2不同水平的比較；SPSSAU進(jìn)行簡(jiǎn)單效應(yīng)時(shí)默認(rèn)使用Bonferroni法進(jìn)行計(jì)算p?值。

2、事后多重比較與‘單獨(dú)進(jìn)行事后多重比較’結(jié)果不一致？

單獨(dú)進(jìn)行事后多重比較（進(jìn)階方法->事后多重比較法）時(shí)，模型實(shí)質(zhì)上為單因素方差，僅考慮1個(gè)X的情況，標(biāo)準(zhǔn)誤差的計(jì)算并不一致，因此結(jié)果會(huì)不一致，但通常情況下結(jié)論會(huì)保持一致；以及此處事后多重比較使用的是邊際估計(jì)均值（偏最小二乘均值）與一般意義上的平均值有所區(qū)別，類(lèi)似于SPSS軟件的EMMEANS功能。