如何的到PAM打分矩陣？PAM打分矩陣原理與Dayhoff模型

B站輸不了公式，請移步知乎?。?！

B站輸不了公式，請移步知乎?。?！

B站輸不了公式，請移步知乎?。?！

知乎文章鏈接：https://zhuanlan.zhihu.com/p/643775292

B站的版本缺少一些必要的公式

知乎：不學(xué)無術(shù)瀏覽者

B站：游子桀

2023年7月15日17:12:24發(fā)布于知乎

2023年7月15日17:16:08發(fā)表于B站

引言 Introduction

如果兩個蛋白質(zhì)或DNA的序列相似性較高，這一方面說明這兩個蛋白質(zhì)或DNA的同源的可能性較高，一方面說明二者擁有相同/相似功能的可能性較高。

雙序列比對正是用于比較兩蛋白質(zhì)相似性的工具

雙序列比對中又包含許多方法：

1.全局雙序列比對算法

2.局部雙序列比對算法

3.BLAST等

雖然名稱不同，但三者的思路存在相似之處，總而言之可以簡要分為

1.比對（Alignment）

2.打分（Scoring）

所謂比對，就是將兩條蛋白質(zhì)/DNA序列按序排開，依次比較互相的氨基酸殘基/核苷酸的過程。

同時，比對過程中，不一定每一個氨基酸殘疾/核苷酸都能找到相同的氨基酸殘基/核苷酸與之匹配，同時，性質(zhì)相似氨基酸的氨基酸之間的匹配又比性質(zhì)有較大差異氨基酸之間的匹配對蛋白質(zhì)性質(zhì)的影響要小。這就需要對氨基酸之間的匹配進(jìn)行打分，相同氨基酸殘基的匹配自然能拿到最高分，不同氨基酸之間，性質(zhì)相似的氨基酸拿到的分?jǐn)?shù)又要比性質(zhì)相差較大的氨基酸拿到的分?jǐn)?shù)要高。同時，我們可以使用這個分?jǐn)?shù)，衡量兩蛋白質(zhì)的相似性。

Margaret Dayhoff 提供了一個打分方法——PAM打分矩陣，而得出這個矩陣的模型，也被稱作Dayhoff模型。

接下來，我們將介紹如何基于Dayhoff模型的到PAM打分矩陣。

Dayhoff模型 Dayhoff Model

第一步：可接受點(diǎn)突變（PAM）

如前所述，同一位置上性質(zhì)相似的氨基酸之間的改變，比起在這個位置上發(fā)生性質(zhì)截然不同的氨基酸的改變，引起整個蛋白質(zhì)的功能的改變，概率上會更小，程度上通常也更小。而一個蛋白質(zhì)如果能在自然界中保持存在，就需要讓能產(chǎn)生這個蛋白質(zhì)的種群能夠存續(xù)。也就是說，如果蛋白質(zhì)某個位點(diǎn)的氨基酸的改變使這個蛋白質(zhì)功能發(fā)生較大改變，使這個蛋白質(zhì)原本應(yīng)該在生物體內(nèi)發(fā)揮的功能不能實(shí)現(xiàn)，導(dǎo)致發(fā)生這個改變的生物不能存貨，從而不能將發(fā)生改變保留在種群中，那么這個蛋白質(zhì)也就不能繼續(xù)保留到今天。相反的，氨基酸不發(fā)生改變或氨基酸變?yōu)樾再|(zhì)相似的氨基酸，引起的蛋白質(zhì)的功能的改變較小，發(fā)生改變后的蛋白質(zhì)仍然能發(fā)揮該蛋白質(zhì)原本應(yīng)該發(fā)揮的功能，發(fā)生改變的生物能夠通過繁衍下一代將該改變保留在種群中，從而使得發(fā)生改變的蛋白質(zhì)留存到今天。

而又因為氨基酸變?yōu)樾再|(zhì)相似的改變（保守型替換）引起的蛋白質(zhì)的改變較?。ㄒ簿褪乔昂蟮牡鞍踪|(zhì)相似性高），蛋白質(zhì)保留下來的概率更高。因此，我們可以通過觀察目前自然界存在的同源蛋白質(zhì)上，氨基酸A改變?yōu)榱硪环N氨基酸B的頻率，來反向推斷氨基酸A與氨基酸B之間的相似性。

Dayhoff基于這點(diǎn)假設(shè)：提出了可接受點(diǎn)突變（Accepted Point Mutation，PAM）這一定義。PAM要符合以下兩點(diǎn)要求：

一、基因發(fā)生突變，從而使得DNA編碼的氨基酸發(fā)生改變。

二、該突變被整個種群所接受，成為種群該蛋白質(zhì)的主要形式。（這個定義或許令人費(fèi)解，意思其實(shí)就是這個突變不會因自然選擇而被淘汰，換句話說，就是被“接受”了）

氨基酸突變的統(tǒng)計

Dayhoff及其同事首先考研究了71組進(jìn)化高度相關(guān)的蛋白質(zhì)中的1572種變化。統(tǒng)計了其中氨基酸的突變數(shù)據(jù)。

具體如何統(tǒng)計的？

如下：

結(jié)合我們之前所說的，在蛋白質(zhì)的某位點(diǎn)的氨基酸發(fā)生突變后，新的蛋白質(zhì)從中產(chǎn)生，為了得到正確的符合實(shí)際的氨基酸突變頻率，我們需要從同源蛋白質(zhì)中氨基酸不同的區(qū)域?qū)Π被嵬蛔冞M(jìn)行統(tǒng)計，Dayhoff所選用的蛋白質(zhì)同一顆樹內(nèi)的蛋白質(zhì)氨基酸一致性有85

以圖1為例，對同源序列ACGH與DBGH進(jìn)行比對，這兩條的祖先序列是XYGH，其中X是A或D，Y是C或G，因為我們不能判斷在X（Y）位點(diǎn)究竟是A（C）還是D（G）發(fā)生了突變，也就是說祖先序列可以是ACGH,ABGH,DCGH,DBGH中的任意一條，但是沒有關(guān)系，因為無論哪條是祖先序列，他們所包含的氨基酸突變信息是一致，在這個例子中，氨基酸突變信息是，B與C互相突變，A與D互相突變。

但是還有一個問題，在這幅圖中，左邊的祖先序列有ACGH,ABGH,DCGH,DBGH四種可能性，右邊的祖先序列有ADIJ,ABIJ,CDIJ,CBIJ四種可能性，如何比對這兩個祖先序列的氨基酸突變呢？在這里，我們只對之前未發(fā)生突變位點(diǎn)進(jìn)行比對。，在本例子中，就是ABGH與ABIJ的比較，得到I-G互相突變，H-J互相突變的數(shù)據(jù)。值得一提的是，存在ACGH或者DBGH就是最久遠(yuǎn)祖先序列的可能性，但同時我們又不能確定他就是，所以，這里選擇保守的計數(shù)策略，也就是只記錄在之前未發(fā)生突變位點(diǎn)的比對。

最終得到的數(shù)據(jù)如圖2所示,其中紅色標(biāo)注的項目表示該類氨基酸突變較少，綠色標(biāo)注項目表示該類氨基酸突變較多。

PS：圖2使用的數(shù)據(jù)是Dayhoff在1978年的論文中提出的，目前有了更多的數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)了Dayhoff當(dāng)年沒有發(fā)現(xiàn)的氨基酸突變情況。

氨基酸的相對突變率

Dayhoff與其同事還計算了不同氨基酸的相對突變率。

具體方法如圖三：

有兩條序列ADA與ADB進(jìn)行比對，其中A出現(xiàn)三次，突變一次，那么在這里A的突變率就是1/3，而B得相對突變率為1，D為0. 對于實(shí)驗中涉及到得所有的蛋白質(zhì)，計算原理也是一樣的，突變率=（突變的該氨基酸）/（所有該氨基酸）=（突變的氨基酸）/（該氨基酸在肽鏈中出現(xiàn)的概率*肽鏈長度），

其中： 是突變的該氨基酸的數(shù)目， 是所有該氨基酸的數(shù)目。

我們將突變率Mutablity記為 .

因此，我們得到了某氨基酸的突變率。

接下來我們考慮另一個問題，在已經(jīng)存在一些突變的情況下，出現(xiàn)某氨基酸的突變的條件概率是？

根據(jù)貝葉斯公式：

其中 是氨基酸j在肽鏈中出現(xiàn)的頻率；R是一個校正因子，其作用只是為了放大相對突變率，使人們可以通過相對突變率（ 后記為 ）直觀的看出不同氨基酸突變概率的大小關(guān)系

所以，為了計算氨基酸的相對突變率，還需要知道氨基酸在肽鏈中出現(xiàn)的頻率，這個相當(dāng)容易統(tǒng)計，這里不做贅述。（統(tǒng)計結(jié)果如圖4）

編輯切換為居中

以此方法進(jìn)行統(tǒng)計，Dayhoff得到了20種氨基酸的相對突變率（圖五，其中丙氨酸的相對突變率通過改變調(diào)節(jié)因子，被人為設(shè)定為100）。

編輯切換為居中

進(jìn)化距離為1PAM的突變概率矩陣

“進(jìn)化距離為1PAM”是什么意思呢？

意思就是一條序列1%的氨基酸的氨基酸發(fā)生突變，這一過程發(fā)生1次。

后面將要提到的PAM1矩陣，意思就是一條序列1%的氨基酸的氨基酸發(fā)生突變，這一過程發(fā)生1次后，氨基酸的變化情況。

PAM250矩陣則是一條序列1%的氨基酸的氨基酸發(fā)生突變，這一過程發(fā)生250次后，氨基酸的變化情況。

那么PAM1矩陣是如何得出的呢？

計算方法如下： 如果一條序列長度為L的蛋白質(zhì)有1%的氨基酸發(fā)生突變，這1%發(fā)生突變的氨基酸中有 （ 是也是一個校正因子，他和我們先前提到的校正因子R互為倒數(shù)）屬于氨基酸j，氨基酸j中又有 突變?yōu)榘被醝。

所以在突變的序列中，氨基酸j突變?yōu)榘被醝的概率 為：

但這些都是氨基酸j突變?yōu)槠渌被醝的概率，在突變過程中，一條肽鏈仍然有99%的氨基酸殘基保持不變，所以需要計算氨基酸保持不變的概率 ，計算方法是：

計算，得出所有數(shù)據(jù)，作圖，得到PAM1矩陣（圖6）：

但是如你所見，PAM1矩陣中的數(shù)據(jù)存在大于1（作為概率來說，這是不合理的），這是因為這是經(jīng)過調(diào)整的PAM1矩陣，矩陣中每個數(shù)字均乘以了一個放大因子（在這里是100），要得到原始的PAM1矩陣，必須去掉放大因子（也就是除以100）。

PAM1矩陣

PAM250以及其他PAM矩陣的計算

如前所述，PAM250矩陣則是一條序列1%的氨基酸的氨基酸發(fā)生突變，這一過程發(fā)生250次后，氨基酸的變化情況。

下面，我們舉例說明如何得到PAM250矩陣。

對于一條蛋白質(zhì)序列，我們知道其氨基酸組成，設(shè)其組成矩陣 （ProteinMatrix）為

其中， 表示氨基酸i在肽鏈中出現(xiàn)的頻率，當(dāng)1%的氨基酸的氨基酸發(fā)生突變，這一過程發(fā)生第一次時，其氨基酸變化情況實(shí)際上符合PAM1矩陣描述的變化，

所以，經(jīng)過一次1%的氨基酸發(fā)生改變的蛋白質(zhì)的氨基酸組成矩陣 ：

得到的蛋白質(zhì)繼續(xù)進(jìn)行1%的氨基酸發(fā)生突變這一過程，得到 :

以此類推，進(jìn)行250次此過程的蛋白質(zhì) :

同時PAM250意思也是蛋白進(jìn)行250次此情況的變化，所以：

PAM250矩陣，就是PAM1矩陣自乘250次。

其他PAMn矩陣，也是PAM1矩陣自稱n次。

PAM250矩陣

從突變概率矩陣到相關(guān)優(yōu)勢值矩陣

首先考慮一個問題，一個蛋白質(zhì)通過可接受點(diǎn)突變形成的同源蛋白質(zhì)，與一群氨基酸（氨基酸的比例符合圖4所說的氨基酸在肽鏈中出現(xiàn)的概率）隨機(jī)組合形成的蛋白質(zhì)，這兩種蛋白質(zhì)之間，氨基酸序列，可能存一致性，這是由于氨基酸的隨機(jī)排列，為了減小隨機(jī)性對蛋白質(zhì)相似性判斷與打分的影響，Dayhoff引入了相關(guān)優(yōu)勢值矩陣，這是將概率矩陣轉(zhuǎn)化為打分矩陣的重要一步。

在本文中所說的優(yōu)勢值，定義相當(dāng)簡單，優(yōu)勢值 :

優(yōu)勢值描述了在同源序列中氨基酸j變?yōu)榘被醝的指向性，R越偏離1，表明氨基酸j變?yōu)榘被醝的傾向性的強(qiáng)度，R=1，則表明氨基酸j變?yōu)榘被醝接近與隨機(jī)。

如此，可以從PAM矩陣得到一個相關(guān)優(yōu)勢值矩陣(暫無圖)

對數(shù)優(yōu)勢值打分矩陣

得到相關(guān)優(yōu)勢值矩陣后，所剩的就是將其轉(zhuǎn)化為打分矩陣，方法也很簡單：

即對優(yōu)勢值矩陣的每一個元素取對數(shù)

這里對取了對數(shù)的優(yōu)勢值再乘以10只是為了使最后分?jǐn)?shù)的絕對值大致在1-10的范圍，目的是為了便于使用。

圖8是PAM250矩陣的對數(shù)優(yōu)勢值打分矩陣.

PAM250矩陣的對數(shù)優(yōu)勢值打分矩陣

引用

[1]: Dayhoff, M.O. (ed.) 1966. Atlas of Protein Sequence and Structure. National Biomedical Research Foundation, Silver Spring, MD.

[2]: Dayhoff, M. O. (ed.) 1978. Atlas of Protein Sequence and Structure. National Biomedical Research Foundation, Silver Spring, MD.

[3] Jonathan P. 1991. Bioinformatics and Functional Genomics,3rd Edition,66-76,Wiley-Blackwell,ISBN:9780470085851.