原視頻參考：BV1BQ4y1m7S3

|a+2b+3c|/√(a2+b2+c2)

=|a+2b+3c|/[√(a2+b2+c2)√(12+22+32)]*√14
記→m=(a,b,c),→n=(1,2,3),起點均為原點
則原式=|cos<→m,→n>|*√14
即求角<→m,→n>最小值
其中→m終點坐標在平面a+b+c=0上
→n終點坐標為(1,2,3)
即→n為空間直線l?的方向向量
轉化為求取l?與平面內(nèi)直線的最小值
由三余弦定理(最小角定理)可知
最小角即l?與平面所成線面角
取平面一法向量為(1,1,1)
此時sin<→n,→m>=cos<(1,1,1),(1,2,3)>
=(1*1+1*2+1*3)/[√(12+12+12)*√(12+22+32)]
=6/(√3*√14)=2√3/√14
則cos<→n,→m>=√2/√14
原式=√2/√14*√14=√2