本文主要為介紹思路與結(jié)果，不喜勿噴，歡迎討論。本文中的變量n∈?（包括0）.

思路過程：

質(zhì)數(shù)即僅有兩個正整因數(shù)的正整數(shù)，那么一個正數(shù)除以一個非其正整因數(shù)的數(shù)，結(jié)果一定不屬于整數(shù). 在desmos中，一個數(shù)除以一個列表，等于一個由這個數(shù)分別除以列表中的數(shù)結(jié)果的列表（例如10/[1, 2, 5, 10]=[10, 5, 2, 1]），我們得到如下式子：

顯然，當(dāng)n=0時，式2=n/[1...n]=0/[1, 0]，進(jìn)而使列表中出現(xiàn)了無效數(shù)字0/0。若我們將[1...n]中的n在n=0時變?yōu)閚+1，我們的推論依然可以進(jìn)行. 在此介紹一種方法： 首先我們引入一個函數(shù)

sign

，作用如下： ? x＜0，輸出-1 sign(x) ? x =0，輸出0 ? x＞0，輸出1 借此，我們把0與其他數(shù)分為兩類，再進(jìn)行操作，使得所構(gòu)建的式子在n=0時為1，其它情況為0。過程如下： n=0 sign(n)=0 m≠0 sign(m)∈{-1, 1} ?sign(n)?=0 ?sign(m)?=1 ?sign(?sign(n)?-1)?=1 ?sign(?sign(m)?-1)?=0 即令f(x)=?sign(?sign(x)?-1)?. x=0時f(x)=1，x≠0時f(x)=0。由此得到下式：

可見問題已解決。回到最初，我們的目標(biāo)是判斷列表中的數(shù)是否為n的因數(shù)，即列表中的數(shù)是否可以整除n，顯然若可整除，列表中對應(yīng)數(shù)為整數(shù)，否則為小數(shù)。下面展示一種判斷方式（round(x)為取整函數(shù)，即四舍五入x）. a為整數(shù)，b不為整數(shù). round(a)=a round(b)≠b round(a)-a=0 round(b)-b≠0 ?sign(round(a)-a)?=0 ?sign(round(b)-b)?=1 ??sign(round(a)-a)?-1?=1 ??sign(round(b)-b)?-1?=0 即令f(x)=??sign(round(x)-x)?-1?. x為整數(shù)則f(x)=1，x不為整數(shù)則f(x)=0. 令a=f(n/[1...n+(?sign(?sign(n)?-1)?)]). 則?a中元素，其∈{0, 1}。我們統(tǒng)計n的正整因數(shù)，即統(tǒng)計a中共有多少個1， 由于非統(tǒng)計元 均為0求和后不影響總量，所以 a中1的個數(shù)=∑(i=1，length(a))a[i] (length(a)表示a共有多少元素，a[i]表示a中第i個元素），如下圖（n=10的情況）：

結(jié)果：

同樣使用sign函數(shù)，判斷上述求和式的結(jié)果是否為2即可，完整的desmos式表達(dá)式（求和部分需手動輸入）：sum(i=1, length(??sign(round(n/[1...n+(sign(?sign(n)?-1)?)])-n/[1...n+(sign(?sign(n)?-1)?)])?-1?))??sign(round(n/[1...n+(sign(?sign(n)?-1)?)])-n/[1...n+(sign(?sign(n)?-1)?)])?-1?[i]. 當(dāng)n為質(zhì)數(shù)，則上式=0，否則為1.