如圖，P為圓O外一點(diǎn)，切線PA，PB，EF為弧AB上兩點(diǎn)，△PEA，△PEB，△PFA，△PFB外心分別為M，N，R，S，求證：MR∥SN。

觀察EF兩點(diǎn)，不難發(fā)現(xiàn)這個圖具有很高的對稱性，將EF兩點(diǎn)互換，得到的圖形與原圖一模一樣，也就是說，在這個圖中這兩點(diǎn)的地位是相同的。有此可以猜測此題的證明也應(yīng)具有很高的對稱性，說白了，證完一半，另一半同理。

根據(jù)這樣的猜測，結(jié)合要證的平行，我們便有了這樣一個思路：尋找一條線，分別證明兩條線都與這條線垂直。這樣，我們便把一個平行問題分解成了兩個對稱的垂直問題。

因?yàn)镸NRS四點(diǎn)均為外心，我們自然想到，有一條“天然”的與外心連線垂直的線：根軸。

如上圖做出輔助線，易得PC⊥MR，PV⊥SN。但PC，PV并不是我們要找的“一條直線”，而似乎是兩條直線。但不用擔(dān)心，我們只要證PC，PV是一條直線就可以了，即證PVC三點(diǎn)共線。（相當(dāng)于消去四個外心）

由根心定理，我們能夠得到一些共線，設(shè)AE∩BF=U，易得PCU共線；PHV共線，于是我們將問題轉(zhuǎn)化成了證PUH三點(diǎn)共線。（相當(dāng)于消去C，V兩點(diǎn)）

這里我們用帕斯卡定理來證明這個共線。帕斯卡定理的內(nèi)容是圓錐曲線內(nèi)接六邊形對邊交點(diǎn)共線。但這里似乎沒有在圓上的六邊形。那為何可用帕斯卡定理呢？

這里的確沒有六邊形，是因?yàn)樗呀?jīng)“退化”了。何為“退化？我們考慮圓的內(nèi)接六邊形ABCDEF，當(dāng)其中兩點(diǎn)重合時（如AB重合）AB這條邊便成為了圓的一條過A的切線。這時，六邊形ABCDEF便成為了退化六邊形AACDEF。振奮人心的是，帕斯卡定理在退化六邊形中仍然成立！

回到上圖，圓上有四個點(diǎn)ABEF和過A，B的兩條切線，構(gòu)成了退化六邊形AAEFBB，由帕斯卡定理，易得PUH三點(diǎn)共線，于是，此題得證！

由上題的例子，不難看出帕斯卡定理在共線的證明中應(yīng)用的十分靈活，在山重水復(fù)之際給人柳暗花明之感，通常會使證明簡潔巧妙。這里再放一個“腦筋急轉(zhuǎn)彎”，運(yùn)用上題的思路可以一步解決，大佬們?nèi)缗d趣可以嘗試一下。

△ABC，內(nèi)切圓切點(diǎn)DEF，如圖交出點(diǎn)XYZ，求證：XYZ三點(diǎn)共線。