【高一上】^(*￣(oo)￣)^小黃豬的筆記：

有時(shí)用詞幽默為方便自己理解（hhh）

（內(nèi)容適當(dāng)取舍，待完善）

一.基本不等式及其應(yīng)用：（完整總結(jié)）

1.不等式性質(zhì)（+數(shù)的比較方法）：

（注意乘法與0的關(guān)系）

（注意轉(zhuǎn)化條件與0的關(guān)系）

難題：

（適當(dāng)舉反例更容易）

（公式記牢，變形很關(guān)鍵）

證明題：

此題：草稿逆推（分式變整式，最終轉(zhuǎn)為題干關(guān)系）；正向書寫至答題紙。

比較兩式大小：

法一：

（做差后與0比較）

??若根號(hào)賊多可以平方后做差；

法二：作商法

（作商后與1比較）

??適用：分?jǐn)?shù)形式（能約的）

2、基本不等式：

推導(dǎo)：

（其實(shí)就是由完全平方式推的）

注意：取等條件x=y勿忘！帶根號(hào)形式的基本不等式要確保x、y＞0！

題型：

①吳下阿蒙型：

（T3二次函數(shù)恒成立：圖像→開口方向、交點(diǎn)個(gè)數(shù)）

②字母非主流：

類型1：分子上的單獨(dú)字母拆了變成常數(shù)

類型2：非主流在分母上（分母帶字母多項(xiàng)式）①將非主流設(shè)為主流（換元），讓主流的變成非主流（換元后的形式表達(dá)）②直接讓主流和它一起非主流（變得一樣）

③詭計(jì)多端的“1”：

無腦形式：令相加的分式或整式=1，求另一最小值

方法：相乘完事

進(jìn)階：把1變其他正整數(shù)，只需最外層×相應(yīng)分?jǐn)?shù)（相當(dāng)于×1），就能直接代啦~

④靦腆害羞型：

本質(zhì)是詭計(jì)多端的“1”：兩個(gè)一次式相加＝一個(gè)二次式，除去二次式不就能湊基本不等式了嘛

（補(bǔ)項(xiàng)+換元）本質(zhì)是四項(xiàng)能直接用基本不等式：三個(gè)單項(xiàng)式相加問最值，其中兩項(xiàng)是分式，很有可能剩下的整式是兩分式分母的和

⑤素顏出門型：（條件過于惡心，難以下手）

應(yīng)對措施：換元，直接改頭換面

（帶根號(hào)的題，往平方想，可能用到平方平均數(shù)與算術(shù)平均數(shù)比較）

本題中，問題與條件有些難以聯(lián)系，就將相同部分看作整體換元，使式子清晰明了。

本題提供了新思路：條件與問題均為整式，條件（其等式右邊是常數(shù)）有可能直接成為基本不等式的一部分。