先理解一下虛數(shù)i的

其中的虛數(shù) j 按照歐拉公式

j=e^(jpi/2),那么圖1就表示電流超前電壓的相位90度。

上圖為實驗驗證。

再看復(fù)平面，由于j=e^(jpi/2)，1=e^(j0),因此復(fù)平面上的實軸和虛軸本身就表示存在著pi/2的相位差。

再看傅里葉級數(shù)的三角形式：

從上圖可以看到，相同頻率的正弦和余弦諧波的不同系數(shù)

導(dǎo)致了相位的產(chǎn)生：

再看傅里葉級數(shù)的指數(shù)形式：

上圖的系數(shù)ck是形如a+bi的復(fù)數(shù)，而a+bi是存在相位的，也就是說，在傅里葉級數(shù)的指數(shù)形式中，相位通過虛數(shù) j 轉(zhuǎn)移到了它的系數(shù)中去了。

至于其核函數(shù)

按照歐拉公式，我們可以認(rèn)為，函數(shù)f(x)展開以后，其余弦和正弦諧波分別被放到了復(fù)平面上相位差為pi/2的實軸和虛軸上面去了。

至于這樣做的意義就在于，圖2中的指數(shù)函數(shù)間的乘除運算要比三角函數(shù)方便得多。