例題：已知實(shí)數(shù)a，b，求a^2+ab+b^2-a-2b的最小值。

此題是一道經(jīng)典的雙變量二次函數(shù)，對于這種題型，解放當(dāng)然許多，也不乏漂亮的巧解。適合初中生的有種基礎(chǔ)方法

二次函數(shù)法

令原式=y，將b看作常數(shù)，化為關(guān)于a的二次函數(shù)。得y=a^2+（b-1）a+b^2-2b

由于a，b均為實(shí)數(shù)

于是將y看作關(guān)于a的二次函數(shù)

則當(dāng)a=-（b-1）/2時(shí)

y取最小值【4（b^2-2b）-（b-1）^2】/4=3b^2/4-3b/2-1/4，設(shè)為M

聯(lián)系b的范圍，當(dāng)b=1時(shí)，M取得最小值-1，即y取最小值-1.經(jīng)檢驗(yàn)，此時(shí)a=0，b=-1.

問題解決。

可以看出，二次函數(shù)式法求雙變量二次函數(shù)的最值可以粗略的分為這幾步：

1.選定一個(gè)變量為主元，化為一個(gè)二次函數(shù)y

2.利用二次函數(shù)的知識求解y的范圍。（注意自變量的取值范圍）

3.檢驗(yàn)取等

今天對二次函數(shù)的淺談就到這里了，本人初三，錯(cuò)誤與不嚴(yán)謹(jǐn)之處難免存在，歡迎指出。