上一期

廢話不多說：

第一題

等差數(shù)列{an}中，a4=10，a3,a6,a10成等比數(shù)列，求數(shù)列前20項的和S20

解析：考察等差數(shù)列與等比數(shù)列的基本性質(zhì)，由于給出了a4的值，所以可以直接用a4與公差d來表示a3，a6，a10

a3=10-d

a6=10+2d

a10=10+6d

再由等比數(shù)列性質(zhì)：a62=a3a10

得到一個一元二次方程，求解：兩種情況：①d=1②d=0

①此時公差為1，求出a1=7，根據(jù)等差數(shù)列求和公式Sn=na1+?(n2-n)d

當公差為1時，就變成了我們小學學的（首項+末項）×項數(shù)÷2了

S=330

②此時為單純的常數(shù)列，所有數(shù)都是20，S20=10×20=200

第二題

已知等差數(shù)列{an}的前幾項和為Sn

S10=310? S20=1220

求S30

解析：這里考的其實是一個小技巧，即等差數(shù)列的Sk,S2k-Sk,S3k-S2也為等差數(shù)列，且公差為k2d

這個特點在等比數(shù)列中也存在，即等比數(shù)列的Sk,S2k-Sk,S3k-S2也為等比數(shù)列

不僅如此，等比數(shù)列的前k項積（設(shè)為Xn）：Xn，X2n/Xn , X3n/X2n……也為等比數(shù)列，且公比為q^k2

根據(jù)題意，可知：S10=310,S20-S10=910，d=600，可推知S30-S20=1510，所以S30=2730,當然你也可以用等差數(shù)列求和公式推

第三題

等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知a1=10，a2為整數(shù)，且Sn≤S4

(1)求數(shù)列的通向公式

（2）設(shè)bn=a(n+1)/SnS(n+1),求數(shù)列{bn}的前n項和Tn

解析：這道題還是等差數(shù)列（對，還是他）首先我們要求d，“a2為整數(shù)”其實是在暗示我們d也為整數(shù)，因為a2=a1+d

Sn≤S4代表著什么呢，這就有點復雜了，我們都知道等差數(shù)列的和Sn是An2+Bn的形式，即二次函數(shù)（但是是一個個點），而且A=d/2,既然n取任何值Sn都≤S4，說明S4應(yīng)該在函數(shù)的最高處，加到a4還是最高處，a5就不是了，很顯然得到：a4≥0,a5≤0，轉(zhuǎn)化為a1與d的形式再解一下不等式，可知? ?-10/3≤? d? ≤? -5/2,很顯然d=-3

an=-3n+13

（2）考的是裂項求和，a(n+1）轉(zhuǎn)換為S(n+1)-Sn，原式就變?yōu)?1/Sn）-（1/S（n+1）），然后就很簡單啦，答案是分數(shù)形式，分子n，分母10(10-3n)

另外，等比數(shù)列和等差數(shù)列的結(jié)合還有“乘公比錯位相減法”，必須要復習，附上鏈接！

本文結(jié)束，喜歡的希望能點個關(guān)注！還差130粉就1000，對我很重要！