鄭濤（Tao Steven Zheng）著

【問(wèn)題】

調(diào)和級(jí)數(shù)（harmonic series）是由倒數(shù)和（sum of reciprocals）給出的無(wú)窮級(jí)數(shù)（infinite series）。

題一：使用比較判別法（comparison test）來(lái)證明調(diào)和級(jí)數(shù)發(fā)散。

題二：使用積分判別法（integral test）來(lái)證明調(diào)和級(jí)數(shù)發(fā)散。

【題解】

題一: 比較判別法

把調(diào)和級(jí)數(shù)中的項(xiàng)分組成：

上面分組的每個(gè)括號(hào)總是大于 ：

因此，

由此可見(jiàn)

所以

題二: 積分判別法

因此

【歷史縱橫】

題一的方法（比較判別法）是中世紀(jì)法國(guó)神學(xué)家、哲學(xué)家和數(shù)學(xué)家尼克爾·奧雷斯姆（Nicole Oresme，約公元 1325年 - 1382年）的證明。