角分線問(wèn)題：在解三角形問(wèn)題中出現(xiàn)△ABC的任意一角的平分線

解決角平分線問(wèn)題可以有兩種方法：?等面積法(題目中出現(xiàn)角平分線的長(zhǎng)度或者要求角平分線的長(zhǎng)度時(shí)，優(yōu)先考慮等面積法)；?角分線定理(題目中出現(xiàn)底邊長(zhǎng)度的比時(shí)，可以優(yōu)先考慮)

?等面積法(如上圖三角形）：

∵S△ABC=S△ABD+S△ACD

且S△ABC=?sin2α×c×b,S△ABD=?sinα×c×｜AD｜,S△ACD=?sinα×b×｜AD｜

∴?sin2α×c×b=?sinα×c×｜AD｜+?sinα×b×｜AD｜

化簡(jiǎn)可得：｜AD｜=2abcosα/（b+c）

?角分線定理:

∵S△ABD/S△ACD=?c×r/?b×r①= ?｜BD｜×d/?｜CD｜×d②

化簡(jiǎn)可知：c/b＝｜BD｜/｜CD｜

注：

①其中r為AB和AC邊上的高，由于AAS可知兩個(gè)三角形全等，故r?＝r?

②d為BC邊上的高