分解因式：

解：令y=x^5+x^4-5x^3-2x^2+4x-8

設(shè)y=0的根為x=p/q(p,q均為整數(shù)且互質(zhì)）

則(p/q)^5+(p/q)^4-5(p/q)^3-2(p/q)^2+4(p/q)-8=0

將上面等式的兩端同時(shí)乘q^5，得：

p^5+(p^4)q-5(p^3)(q^2)-2(p^2)(q^3)+4p(q^4)-8(q^4)=0

∴p^5+(p^4)q-5(p^3)(q^2)-2(p^2)(q^3)+4p(q^4)=8(q^4)

又∵p|p^5+(p^4)q-5(p^3)(q^2)-2(p^2)(q^3)+4p(q^4)

∴p|8(q^4)

∵p,q互質(zhì)，故p不整除q

∴p|8,又p∈Z

∴p=±8,±4,±2,±1同理，可得q=±1

∴p/q=±8,±4,±2,±1，所以方程的有理根只可能為x=±8,±4,±2,±1

把x=±8,±4,±2,±1依次代入原方程中，發(fā)現(xiàn)：當(dāng)x=±2時(shí)，方程成立，因此x+2,x-2為多項(xiàng)式的因子提取因子得，原式=（x-2）(x+2)(x3+x2-x+2)

用類似方法，得x3+x2-x+2=0的有理根為x=-2，因此x3+x2-x+2=（x+2）(x2-x+1)

所以因式分解的最終結(jié)果為(x-2)(x+2)2(x2-x+1)